Considere o fluxograma: lançar uma moeda; se der cara, retirar uma bola de um saco A (2 vermelhas, 3 brancas)…

Questão

Considere o fluxograma: lançar uma moeda; se der cara, retirar uma bola de um saco A (2 vermelhas, 3 brancas); se der coroa, retirar do saco B (1 vermelha, 1 branca). A moeda é justa. Determine se os eventos “moeda = cara” e “retirar bola vermelha” são independentes. Calcule a probabilidade de retirar uma bola vermelha.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Classificação: são dependentes, pois a probabilidade de retirar vermelha varia conforme o resultado da moeda (P(vermelha|cara)=2/5 difere de P(vermelha|coroa)=1/2). Probabilidade total: P(vermelha)=P(cara)·P(vermelha|cara)+P(coroa)·P(vermelha|coroa)= (1/2)·(2/5)+(1/2)·(1/2)=1/2·(4/10+5/10)=1/2·(9/10)=9/20.

Explicação

Os eventos são dependentes, pois a probabilidade de retirar uma bola vermelha muda com o resultado da moeda, evidenciando que um evento influencia o outro. Para calcular a probabilidade total de retirar uma bola vermelha, consideramos as probabilidades condicionais de cada saco, ponderadas pela probabilidade de cada resultado da moeda. Assim, a soma das probabilidades ponderadas resulta em 9/20, que representa a chance total de retirar uma bola vermelha.

Raio-X da questão

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