Num fluxograma: caixa A contém 5 cartas brancas e 3 pretas. Sorteia-se uma carta (sem reposição) e, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num fluxograma: caixa A contém 5 cartas brancas e 3 pretas. Sorteia-se uma carta (sem reposição) e, em seguida, sorteia-se outra do mesmo conjunto restante. Qual a probabilidade de tirar primeiramente branca e depois preta?
- A) A probabilidade de tirar uma carta branca e depois uma preta, com reposição, é 15/64.
- B) A probabilidade de tirar uma carta preta e depois uma branca é 5/56.
- C) 15/56
- D) A probabilidade é 1/4, pois metade das cartas são brancas.
- E) A probabilidade de tirar primeiro uma carta preta e depois uma branca é 3/8.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o total de cartas na caixa A. São 5 brancas e 3 pretas, ou seja, 8 cartas no total.
- Calcule a probabilidade de a primeira carta ser branca. São 5 brancas em 8 cartas, então P(branca na 1ª) = 5/8.
- Como não há reposição, sobram 7 cartas na caixa e as 3 pretas continuam lá. Assim, P(preta na 2ª | branca na 1ª) = 3/7.
- Multiplique as probabilidades, pois os eventos são sucessivos e dependentes: 5/8 x 3/7 = 15/56. Logo, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A: usa reposição (5/8 x 3/8 = 15/64), mas o enunciado diz sem reposição. B: inverte a ordem e calcula errado; preta depois branca seria 3/8 x 5/7 = 15/56, não 5/56. D: 'metade' das cartas não é 4 brancas, pois são 5 brancas em 8, e a probabilidade depende da sequência sem reposição. E: 3/8 é apenas a probabilidade de a primeira carta ser preta, sem considerar a segunda extração.
💡 Dica: Multiplique a probabilidade de retirar uma carta branca pela probabilidade de retirar uma preta entre as cartas restantes.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente 5/8 x 3/8 = 15/64, mas aplicou reposição, ignorando que o enunciado diz que a carta não volta para a caixa.
Por que engana: Tratar os sorteios como independentes e manter o total de oito cartas no segundo sorteio, ou inverter a ordem das cores solicitadas.
O aluno inverteu a ordem dos eventos e errou o cálculo: deveria ser 3/8 x 5/7 = 15/56, mas ele obteve 5/56, possivelmente multiplicando mal numerador e denominador.
Dependência: P(branca primeiro)=5/8; dada branca, P(preta segundo)=3/7. Produto = (5/8)·(3/7)=15/56.
O aluno acredita que, por metade das cartas serem brancas, a probabilidade é 1/4, sem fazer a contagem real das cartas nem considerar a extração sem reposição e a ordem dos eventos.
O aluno confunde a probabilidade de apenas uma condição (a primeira carta preta, 3/8) com a probabilidade do evento composto pedido, esquecendo a segunda extração.
Raio-X da questão
Probabilidade sem reposição
avaliacao
Probabilidade de eventos simples · Multiplicação de frações
Revise probabilidades de eventos sucessivos sem reposição e como a composição do conjunto muda após cada sorteio.
Tratar os sorteios como independentes e manter o total de oito cartas no segundo sorteio, ou inverter a ordem das cores solicitadas.
tomada_decisao
abstrato
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