Duas caixas A e B são escolhidas com igual probabilidade. A tem 2 brancas e 3 pretas; B tem 4 brancas e 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas caixas A e B são escolhidas com igual probabilidade. A tem 2 brancas e 3 pretas; B tem 4 brancas e 1 preta. Ao escolher uma caixa ao acaso e extrair uma bola, calcule P(bola branca) e determine se os eventos 'escolher A' e 'obter branca' são independentes.
- A) A probabilidade de obter uma bola branca é 1/3.
- B) Os eventos são independentes porque a proporção de brancas é diferente em A e B.
- C) A probabilidade de escolher a caixa A é zero.
- D) P(branca)=3/5 (0,6). Os eventos são dependentes.
- E) P(bola branca) é 1/4 e A e B são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como as caixas são escolhidas com igual probabilidade, P(A) = P(B) = 1/2. Passo 2: Dentro de A, há 2 brancas em 5 bolas, então P(branca | A) = 2/5. Passo 3: Dentro de B, há 4 brancas em 5 bolas, então P(branca | B) = 4/5. Passo 4: Pela lei da probabilidade total, P(branca) = P(A) x P(branca | A) + P(B) x P(branca | B) = (1/2)(2/5) + (1/2)(4/5) = 1/5 + 2/5 = 3/5 = 0,6. Passo 5: Para verificar independência, os eventos são independentes se P(branca | A) = P(branca). Aqui P(branca | A) = 2/5 = 0,4, que é diferente de P(branca) = 0,6, logo os eventos são dependentes. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A traz 1/3, que é a razão 2/(2+4) e ignora o total de bolas e a probabilidade de cada caixa; B confunde independência com diferença de proporções e a conclusão está invertida, pois proporções diferentes indicam dependência; C ignora que a escolha é feita com igual probabilidade, o que dá P(A) = 1/2 e não zero; E calcula mal a probabilidade (1/4 não corresponde à média ponderada correta) e afirma independência, que não se verifica. Conclusão: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
Calculou 2/(2+4) = 1/3, usando apenas as brancas da caixa A dividido pelo total de brancas das duas caixas. Esqueceu a probabilidade de escolha de cada caixa e o total de bolas em cada uma.
Acredita que proporções diferentes de brancas tornam os eventos independentes. Na verdade, diferença entre P(branca | A) e P(branca) é justamente o sinal de dependência.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a dependência entre eles, levando a uma conclusão errada sobre a relação entre os eventos.
Leu mal o enunciado e entendeu que a escolha da caixa A tem probabilidade zero, quando o enunciado diz que as caixas são escolhidas com igual probabilidade.
P(branca)=1/2·(2/5)+1/2·(4/5)=3/5. Como P(branca|A)=2/5?3/5, a escolha da caixa altera a probabilidade, logo dependentes.
Calculou a probabilidade média sem ponderar corretamente as caixas e concluiu que os eventos são independentes, provavelmente supondo que a distribuição das bolas dentro de cada caixa não influencia o resultado.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a dependência entre eles, levando a uma conclusão errada sobre a relação entre os eventos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Um jogo: escolhe-se aleatoriamente caixa A (P=0,4) ou B (P=0,6). Caixa A tem 2 bolas brancas e 3 pretas; caixa B tem 1…
- Uma caixa tem 5 bolas brancas e 5 pretas. Duas bolas são retiradas sem reposição. — Se A é 'a primeira bola é branca' e…
- Duas urnas: Urna A tem 2 bolas pretas e 3 brancas; Urna B tem 1 preta e 1 branca. Escolhe-se uma urna ao acaso…
- Você tem duas caixas: Caixa A contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis; Caixa B contém 1 vermelha e 4 azuis. Escolhe-se…
- Considere uma caixa com 5 bolas brancas e 5 pretas. (a) Se duas retiradas são feitas sem reposição, explique se os…
- Uma caixa contém 6 bolinhas brancas e 4 pretas. Retira-se uma bolinha ao acaso, anota-se a cor, devolve-se à caixa e…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog