Em uma caixa há 5 bolas pretas e 7 brancas. São retiradas duas bolas, sem devolver a primeira. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa há 5 bolas pretas e 7 brancas. São retiradas duas bolas, sem devolver a primeira. Qual é a probabilidade de as duas serem pretas? Os eventos são dependentes ou independentes?
- A) 25/42; eventos dependentes
- B) 5/12; eventos independentes
- C) 7/22; eventos dependentes
- D) 5/33; eventos dependentes
- E) 25/144; eventos independentes
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A caixa tem 5 bolas pretas e 7 brancas, ou seja, 12 bolas no total. Duas bolas são retiradas sem devolver a primeira.
- Calcule a probabilidade de a primeira bola ser preta. São 5 pretas em 12 bolas, logo P1 = 5/12.
- Depois de retirar uma bola preta, sobram 11 bolas na caixa, sendo 4 pretas. Logo, a probabilidade de a segunda ser preta é P2 = 4/11.
- Como os eventos ocorrem em sequência sem reposição, multiplicamos as probabilidades: P = 5/12 x 4/11 = 20/132 = 5/33.
- Classifique os eventos. Eles são dependentes, porque o resultado da primeira retirada altera a composição da caixa e, portanto, a probabilidade da segunda. Assim, a alternativa D (5/33; eventos dependentes) está correta e coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A: 25/42 corresponde a 5/7 x 5/6, usando denominadores que não correspondem ao total de bolas. B: 5/12 é apenas a probabilidade da primeira bola ser preta, ignorando a segunda retirada, e a classificação como independentes também está errada. C: 7/22 é a probabilidade de as duas serem brancas (7/12 x 6/11), não pretas. E: 25/144 é (5/12)^2, cálculo de reposição, o que não ocorre aqui, e os eventos não são independentes.
💡 Dica: Calcule a probabilidade e analise a dependência dos eventos.
Alternativa por alternativa
Usou denominadores incorretos, como 7 e 6 no lugar de 12 e 11, provavelmente misturando o número de bolas brancas com o total.
Considerou apenas a primeira retirada, esquecendo a segunda bola, e classificou os eventos como independentes sem perceber que não há reposição.
Calculou a probabilidade de as duas bolas serem brancas (7/12 x 6/11) em vez de pretas, lendo mal a pergunta.
Por que engana: Confundir eventos dependentes com independentes, calculando a probabilidade como se fossem independentes.
A chance de tirar uma bola preta primeiro é 5/12. Depois, restam 4 bolas pretas entre 11 bolas: 4/11. Então, 5/12 × 4/11 = 20/132 = 5/33. Os eventos são dependentes porque a primeira retirada muda a quantidade de bolas.
Aplicou a multiplicação de eventos independentes com reposição, (5/12)^2, ignorando que a primeira bola não foi devolvida e que a composição da caixa muda.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes e independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos dependentes.
Confundir eventos dependentes com independentes, calculando a probabilidade como se fossem independentes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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