Uma caixa contém 6 bolas brancas e 4 pretas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Qual a probabilidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa contém 6 bolas brancas e 4 pretas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Qual a probabilidade de ambas serem brancas? Apresente cálculo.
- A) P = (6/10)·(5/9) = 30/90 = 1/3 ˜ 0,333
- B) A probabilidade de duas bolas brancas é 1/10.
- C) A probabilidade de ambas serem pretas é 1/4.
- D) A probabilidade de tirar uma branca e depois uma preta é 0,5.
- E) A primeira bola é branca, então a segunda probabilidade é também 6/10.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de experimento. São 6 bolas brancas e 4 pretas, um total de 10 bolas, e são retiradas duas bolas sem reposição. Como a primeira bola sai da caixa, a segunda é retirada de um conjunto com uma bola a menos.
- Calcule a probabilidade de a primeira bola ser branca: 6/10.
- Com a primeira bola branca já retirada, restam 9 bolas, sendo 5 brancas. A probabilidade de a segunda ser branca é 5/9.
- Multiplique as probabilidades, pois os eventos são sucessivos e dependentes: P = (6/10) x (5/9) = 30/90 = 1/3, que é aproximadamente 0,333.
- Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque 1/10 não corresponde a nenhum cálculo válido para o evento pedido. A alternativa C está errada porque a probabilidade de ambas pretas é (4/10) x (3/9) = 2/15, e não 1/4. A alternativa D está errada porque a probabilidade de branca seguida de preta é (6/10) x (4/9) = 4/15, e não 0,5. A alternativa E está errada porque, sem reposição, a composição muda após a primeira retirada, de modo que a segunda probabilidade passa a ser 5/9 e não 6/10.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
Sem reposição a segunda probabilidade depende da primeira; P(AnB)=P(A)·P(B|A) com P(1ª branca)=6/10 e P(2ª|1ª)=5/9.
O aluno provavelmente tomou uma fração do espaço amostral total, como 1 em 10 bolas, sem considerar que o evento exige duas bolas brancas em sequência. Ele ignora o produto das probabilidades condicionadas.
Por que engana: Confundir a ordem das operações ao calcular a probabilidade de eventos dependentes, resultando em um valor incorreto.
O aluno confundiu a proporção inicial de bolas pretas (4 em 10) com a probabilidade conjunta de duas pretas e chegou a 1/4 sem fazer o cálculo com a retirada sem reposição. Ele trata o evento como se a composição da caixa não mudasse.
O aluno acredita que, depois de retirar uma bola branca, as duas cores ficam igualmente prováveis, o que leva ao valor 0,5. Essa intuição do dia a dia ignora que restam 9 bolas, com 4 pretas.
O aluno supõe que a segunda probabilidade continua 6/10, como se a bola retirada fosse reposta na caixa. Ele não percebe que, sem reposição, a segunda extração ocorre em um conjunto diferente.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
cálculo de frações · probabilidade básica
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos sem reposição.
Confundir a ordem das operações ao calcular a probabilidade de eventos dependentes, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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