Ao lançar um dado justo duas vezes, qual a probabilidade de obter número par no primeiro lançamento e múltiplo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao lançar um dado justo duas vezes, qual a probabilidade de obter número par no primeiro lançamento e múltiplo de 3 no segundo? Esses eventos são independentes ou dependentes?
- A) 1/3; independentes
- B) 1/12; dependentes
- C) 1/4; dependentes
- D) 1/6; independentes.
- E) 1/2; dependentes
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral de um dado justo: {1, 2, 3, 4, 5, 6}, com 6 resultados igualmente prováveis. Passo 2: Calcule a probabilidade de obter número par no primeiro lançamento. Os pares são {2, 4, 6}, ou seja, 3 casos favoráveis em 6. Logo, P(par) = 3/6 = 1/2. Passo 3: Calcule a probabilidade de obter múltiplo de 3 no segundo lançamento. Os múltiplos de 3 no dado são {3, 6}, ou seja, 2 casos favoráveis em 6. Logo, P(múltiplo de 3) = 2/6 = 1/3. Passo 4: Como os dois eventos ocorrem em lançamentos diferentes, o resultado de um não altera as chances do outro. Portanto, são eventos independentes. Passo 5: Para eventos independentes, a probabilidade de ocorrerem ambos é o produto das probabilidades: 1/2 × 1/3 = 1/6. Passo 6: Conferindo as alternativas, a alternativa A ignora a condição do número par, a alternativa B usa a probabilidade errada para múltiplo de 3 e classifica como dependentes, a alternativa C trata múltiplo de 3 como se fosse metade dos resultados, e a alternativa E ignora o segundo lançamento e classifica os eventos como dependentes. O gabarito oficial D está correto, e a resposta é 1/6, com eventos independentes.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e analise a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas a probabilidade de múltiplo de 3 (1/3) e deixou de considerar a condição do número par no primeiro lançamento.
O aluno multiplicou corretamente 1/2 por uma probabilidade errada de 1/6 para o múltiplo de 3, provavelmente contando apenas o número 3 ou esquecendo o 6. Também classificou os eventos como dependentes sem justificativa, quando os lançamentos são independentes.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.
O aluno tratou múltiplo de 3 como se fosse metade dos resultados do dado, usando 1/2 como probabilidade, e confundiu a noção de independência ao classificar os eventos como dependentes.
P(par)=3/6=1/2; P(múltiplo de 3)=2/6=1/3. Como os lançamentos não se influenciam, P = P(par)·P(múltiplo de 3) = 1/2·1/3 = 1/6.
O aluno considerou apenas a probabilidade do número par no primeiro lançamento (1/2), ignorando a condição do segundo lançamento, e supôs que os eventos são dependentes.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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