Uma turma de 100 alunos registrou o meio de transporte para ir à escola (A: a pé, B: ônibus, C: carro) e se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma turma de 100 alunos registrou o meio de transporte para ir à escola (A: a pé, B: ônibus, C: carro) e se costuma chegar atrasado (Sim/Não). Os dados são: A — Não:20, Sim:10; B — Não:20, Sim:15; C — Não:20, Sim:15. a) Construa um gráfico de barras agrupadas que represente frequência por meio de transporte e situação de atraso. b) Calcule P(atrasado|ônibus) e P(atrasado|carro). c) Os eventos 'usar ônibus' e 'chegar atrasado' parecem independentes? Justifique com cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Gráfico: barras para A, B e C; para cada barra apresente duas colunas lado a lado (Não e Sim) com alturas iguais às frequências fornecidas (A: 20/10, B: 20/15, C: 20/15). b) P(atrasado|ônibus)=15/35=3/7˜0,4286; P(atrasado|carro)=15/35=3/7˜0,4286. c) Calcule P(atrasado)=total atrasados/100=(10+15+15)/100=40/100=0,4. Compare: P(atrasado|ônibus)=0,4286 ? P(atrasado)=0,4, então não são independentes. Alternativamente verifique P(ônibusnatrasado)=15/100=0,15 e P(ônibus)·P(atrasado)=(35/100)·0,4=0,14; valores diferentes confirmam dependência.
Explicação
O gráfico de barras agrupadas visualiza claramente a relação entre os meios de transporte e a situação de atraso, permitindo a comparação das frequências. Os cálculos de probabilidade mostram que a chance de um aluno que usa ônibus chegar atrasado é maior do que a média geral, indicando que os eventos não são independentes. A verificação adicional das probabilidades confirma essa dependência, já que os valores calculados não coincidem.
Raio-X da questão
probabilidades condicionais
avaliacao
probabilidades simples · gráficos de barras
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
O aluno pode confundir a probabilidade condicional com a probabilidade simples, calculando valores sem considerar a condição dada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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