Uma pesquisa com 100 clientes registrou a escolha entre bebida (Suco: 60; Não suco: 40) e tipo de salgadinho…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa com 100 clientes registrou a escolha entre bebida (Suco: 60; Não suco: 40) e tipo de salgadinho (Doce: 50; Salgado: 50). A tabela de ocorrência conjunta (Suco&Doce=30; Suco&Salgado=30; Não suco&Doce=20; Não suco&Salgado=20) foi obtida. Com base nessa tabela, determine se os eventos A = “escolher suco” e B = “escolher doce” são independentes. Calcule P(A), P(B) e P(AnB) e conclua.
- A) P(A) = 0,80; P(B) = 0,40; P(AnB) = 0,32. Há independência entre A e B.
- B) P(A) = 0,50; P(B) = 0,50; P(AnB) = 0,20. A e B são independentes.
- C) P(A) = 0,70; P(B) = 0,60; P(AnB) = 0,42. A e B são independentes.
- D) P(A)=0,60; P(B)=0,50; P(AnB)=0,30. Como 0,30 = 0,60×0,50, A e B são independentes.
- E) P(A) = 0,50; P(B) = 0,40; P(AnB) = 0,25. A e B não são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os totais. São 100 clientes, 60 escolheram suco e 40 não suco, 50 escolheram doce e 50 salgado. Na tabela conjunta: suco e doce = 30, suco e salgado = 30, não suco e doce = 20, não suco e salgado = 20.
- Calcule P(A), a probabilidade de escolher suco: 60/100 = 0,60.
- Calcule P(B), a probabilidade de escolher doce: 50/100 = 0,50.
- Calcule P(A∩B), a probabilidade de escolher suco e doce ao mesmo tempo: 30/100 = 0,30.
- Teste a independência. Dois eventos são independentes quando P(A∩B) = P(A) x P(B). Aqui, P(A) x P(B) = 0,60 x 0,50 = 0,30, que é igual a P(A∩B). Logo, A e B são independentes.
- Conclusão. A alternativa D traz exatamente esses valores e a conclusão correta, por isso o gabarito oficial está certo. A alternativa A está errada porque P(A) é 0,60, não 0,80. A alternativa B está errada porque P(B) é 0,50 e P(A∩B) é 0,30, não 0,20. A alternativa C está errada porque P(A) é 0,60 e P(B) é 0,50, e o produto 0,42 não corresponde aos dados. A alternativa E está errada porque P(A) é 0,60, P(B) é 0,50 e P(A∩B) = 0,30, e como 0,30 = 0,60 x 0,50, a conclusão de dependência também está errada.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência dos eventos.
Alternativa por alternativa
Trocou as margens da tabela: somou 30 + 50 para obter 80 como total de suco e usou 40 (não suco) como se fosse o total de doce. Confundiu linhas com colunas ao calcular as probabilidades.
Leu valores errados da tabela (50 como suco e 20 como suco e doce) e não verificou a condição de independência, pois 0,50 x 0,50 = 0,25, diferente de 0,20. Afirmou independência sem testar a igualdade.
Acreditou que basta encontrar um produto consistente entre as probabilidades para concluir independência, sem derivar P(A), P(B) e P(A∩B) dos dados. Os valores 0,70 e 0,60 não correspondem às contagens da pesquisa.
Por que engana: Confundir a relação de independência entre os eventos A e B, calculando incorretamente a probabilidade conjunta P(AnB).
A probabilidade conjunta é 30/100=0,30; P(A)=60/100=0,60; P(B)=50/100=0,50. A igualdade P(AnB)=P(A)P(B) caracteriza independência.
Usou números das margens e da tabela sem ligá-los ao evento correto: 50 (salgado) como P(A), 40 (não suco) como P(B) e 25 como P(A∩B). Com esses valores errados, concluiu dependência, mas o cálculo correto dá P(A) x P(B) = 0,30 = P(A∩B).
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
Confundir a relação de independência entre os eventos A e B, calculando incorretamente a probabilidade conjunta P(AnB).
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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