Em uma pesquisa com 200 alunos, uma tabela de dupla entrada registrou: 80 escolheram maçã e suco; 40…

Questão

Em uma pesquisa com 200 alunos, uma tabela de dupla entrada registrou: 80 escolheram maçã e suco; 40 escolheram maçã e refrigerante; 30 escolheram banana e suco; 50 escolheram banana e refrigerante. Calcule P(maçã n suco), calcule P(maçã)·P(suco) e determine se os eventos 'escolher maçã' e 'escolher suco' são independentes.

1. A) P(maçãnsuco)=0,50; P(maçã)·P(suco)=0,65; são independentes.
2. B) P(maçãnsuco)=0,40; P(maçã)·P(suco)=0,33; não são independentes.
3. C) P(maçãnsuco)=0,30; P(maçã)·P(suco)=0,20; não são independentes.
4. D) P(maçãnsuco)=0,25; P(maçã)·P(suco)=0,45; são independentes.
5. E) P(maçãnsuco)=0,55; P(maçã)·P(suco)=0,40; são independentes.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O total de alunos é 200. A casela maçã e suco tem 80 alunos, então P(maçã ∩ suco) = 80/200 = 0,40.
2. P(maçã) é a soma da linha maçã: 80 + 40 = 120 alunos, logo P(maçã) = 120/200 = 0,60.
3. P(suco) é a soma da coluna suco: 80 + 30 = 110 alunos, logo P(suco) = 110/200 = 0,55.
4. O produto P(maçã) · P(suco) = 0,60 · 0,55 = 0,33.
5. Dois eventos são independentes quando P(A ∩ B) = P(A) · P(B). Aqui 0,40 é diferente de 0,33, então os eventos não são independentes. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A usa um valor de conjunta que não corresponde à tabela e conclui independência sem verificar a igualdade. C toma a casela banana e suco (30) como se fosse maçã e suco. D usa a casela banana e refrigerante (50) como se fosse maçã e suco e não confere os marginais. E confunde a probabilidade conjunta com a marginal e afirma independência sem o teste correto.

💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência dos eventos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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