Em uma pesquisa com 100 alunos sobre lanche preferido, obteve-se a tabela abaixo: | | Água | Suco | Total | |…

Questão

Em uma pesquisa com 100 alunos sobre lanche preferido, obteve-se a tabela abaixo: | | Água | Suco | Total | | Maçã | 20 | 10 | 30 | | Banana | 30 | 40 | 70 | | Total | 50 | 50 | 100 | Considere os eventos A = “aluno escolheu maçã” e B = “aluno escolheu água”. Determine se A e B são independentes. Calcule P(A), P(B), P(A n B) e P(B|A) e explique sua conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(A) = 30/100 = 0,30. P(B) = 50/100 = 0,50. P(A n B) = número que escolheu maçã e água /100 = 20/100 = 0,20. Se A e B fossem independentes, P(A n B) = P(A)·P(B) = 0,30·0,50 = 0,15. Como 0,20 ? 0,15, A e B não são independentes. Calculando condicional: P(B|A) = P(A n B)/P(A) = 0,20/0,30 = 2/3 ˜ 0,6667, diferente de P(B)=0,50, o que confirma dependência. Conclusão: os eventos são dependentes; a escolha de água é mais provável entre quem escolheu maçã do que na população geral.

Explicação

Os eventos A e B são considerados independentes se a probabilidade de um evento ocorrer não afetar a probabilidade do outro. Neste caso, a probabilidade conjunta P(A n B) é maior do que o produto P(A)·P(B), indicando que a escolha de um lanche influencia a escolha da bebida. Além disso, a probabilidade condicional P(B|A) é diferente de P(B), reforçando a dependência entre os eventos.

Raio-X da questão

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