Em uma amostra de 150 alunos, 90 gostam de leitura, 70 gostam de jogos eletrônicos e 50 gostam de ambos. Os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma amostra de 150 alunos, 90 gostam de leitura, 70 gostam de jogos eletrônicos e 50 gostam de ambos. Os eventos L='gosta de leitura' e J='gosta de jogos' são independentes? Calcule P(LnJ).
- A) Dependentes; P(L∪J)=(90+70-50)/150≈0,733.
- B) Não; P(L∩J)=70/150≈0,467.
- C) Não; P(L∩J)=160/150≈1,067.
- D) Não; P(L∩J)=50/150≈0,333.
- E) Não; P(L∩J)=90/150=0,6.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a intersecção. Como 50 alunos gostam de ambos os itens, P(L∩J)=50/150=1/3≈0,333. Esse valor é o da alternativa D.
- Calcule as probabilidades individuais. P(L)=90/150=0,6 e P(J)=70/150≈0,467.
- Aplique o teste de independência, que exige P(L∩J)=P(L)·P(J). Aqui, P(L)·P(J)≈0,6·0,467≈0,28.
- Compare os valores. 0,333 é diferente de 0,28, então, com esses dados, o teste numérico não confirma a independência. Por isso, a conclusão 'Não' da alternativa D merece revisão, embora o valor 0,333 para P(L∩J) esteja correto.
- Por que as outras estão erradas:
- A: usa a fórmula da união (110/150≈0,733), que não serve para decidir a independência nem fornece a intersecção.
- B: usa apenas o número de alunos que gostam de jogos (70), ignorando a intersecção de 50.
- C: soma 90+70=160 sem descontar os 50 que aparecem nos dois grupos, o que dá probabilidade maior que 1, impossível.
- E: usa P(L)=90/150 no lugar de P(L∩J), confundindo o evento simples com a intersecção.
💡 Dica: Calcule as probabilidades marginais e a probabilidade conjunta; compare P(L∩J) com P(L)·P(J).
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente a união (110/150≈0,733), mas acha que essa probabilidade decide a independência e confunde união com intersecção.
Por que engana: O aluno pode calcular corretamente P(L∩J), mas concluir que os eventos são independentes sem comparar essa probabilidade ao produto das probabilidades marginais.
O aluno toma 70/150 como se fosse P(L∩J), usando apenas o total de alunos que gostam de jogos e esquecendo que a intersecção é 50.
O aluno soma 90+70=160 sem subtrair os 50 que estão nos dois grupos, obtendo probabilidade maior que 1.
P(L)=90/150=0,6 e P(J)=70/150≈0,467. Como o produto dessas probabilidades é 0,28, diferente de P(L∩J)=50/150≈0,333, os eventos são dependentes.
O aluno usa P(L)=90/150=0,6 como se fosse a intersecção, confundindo a probabilidade de um evento com a de dois eventos ocorrendo juntos.
Raio-X da questão
Independência de eventos
avaliacao
Cálculo de probabilidades simples · Interseção de eventos
Revise probabilidade conjunta e o critério de independência: P(L∩J)=P(L)·P(J).
O aluno pode calcular corretamente P(L∩J), mas concluir que os eventos são independentes sem comparar essa probabilidade ao produto das probabilidades marginais.
tomada_decisao
cotidiano
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