Matemática6º anoBNCC EF06MA30Fácil⏱ medio

Em uma pesquisa com 200 alunos, 120 gostam de futebol, 100 são meninas e 60 são meninas que gostam de futebol…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF06MA30

Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma pesquisa com 200 alunos, 120 gostam de futebol, 100 são meninas e 60 são meninas que gostam de futebol. Os eventos A = 'gosta de futebol' e B = 'é menina' são independentes? Calcule P(AnB).

A) Os eventos A e B são sempre independentes.
B) P(AnB) é a soma das probabilidades de A e B.
C) Sim; P(AnB)=60/200=0,30
D) P(AnB) é igual a 0,20.
E) P(A) e P(B) devem ser iguais para serem independentes.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados. Há 200 alunos no total; 120 gostam de futebol (A), 100 são meninas (B) e 60 são meninas que gostam de futebol (A e B).
Calcule as probabilidades. P(A) = 120/200 = 0,60; P(B) = 100/200 = 0,50; P(A e B) = 60/200 = 0,30.
Teste a independência. Dois eventos são independentes quando P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui, P(A) x P(B) = 0,60 x 0,50 = 0,30, que é igual a P(A e B). Logo, A e B são independentes.
Conclusão. P(A e B) = 0,30, e os eventos são independentes. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas. A) Independência não é garantida sempre; depende dos números. B) Probabilidade da interseção não é a soma das probabilidades; a soma contaria duas vezes os alunos que são meninas e gostam de futebol. D) O valor 0,20 corresponde a 40/200, que são as meninas que não gostam de futebol, não a interseção. E) Independência não exige probabilidades iguais; exige P(A e B) = P(A) x P(B).

💡 Dica: Calcule a probabilidade utilizando a fórmula de probabilidade de interseção.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que eventos quaisquer são sempre independentes, sem verificar a relação entre eles nos dados.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Confunde a probabilidade da interseção com a soma das probabilidades, ignorando que os alunos que estão nos dois grupos são contados duas vezes.

Por que engana: Confundir a definição de eventos independentes com a soma das probabilidades dos eventos A e B.

C Correta

P(A)=120/200=0,6 e P(B)=100/200=0,5; o produto P(A)·P(B)=0,6·0,5=0,30 coincide com P(AnB)=60/200, indicando independência.

D Erradaerro: Interpretação

Lê meninas como se fosse o grupo dos que não gostam de futebol e calcula 100 - 60 = 40, obtendo 40/200 = 0,20, que é outra probabilidade e não a interseção.

E Erradaerro: Conceitual

Associa independência à igualdade entre P(A) e P(B), quando a condição correta é P(A e B) = P(A) x P(B).

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade de eventos independentes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade de eventos · eventos independentes

📚 Reveja

Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a definição de eventos independentes com a soma das probabilidades dos eventos A e B.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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