Em uma escola com 60 alunos há 30 meninos e 30 meninas. Entre os meninos, 15 gostam de futebol; entre as…

Questão

Em uma escola com 60 alunos há 30 meninos e 30 meninas. Entre os meninos, 15 gostam de futebol; entre as meninas, 15 gostam de futebol. Se um aluno é escolhido aleatoriamente, determine se os eventos A = "ser menino" e B = "gostar de futebol" são independentes.

1. A) A e B são independentes, pois P(A) e P(B) são iguais.
2. B) Sim. P(A)=30/60=0.5; P(B)=30/60=0.5; P(AnB)=15/60=0.25 = P(A)·P(B).
3. C) Meninas não podem gostar de futebol, tornando A e B dependentes.
4. D) Os eventos A e B são dependentes porque meninos nunca gostam de futebol.
5. E) Todos os alunos gostam de futebol, então A e B são independentes.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os eventos. A = ser menino; B = gostar de futebol. Para verificar independência, basta checar se P(A e B) = P(A) · P(B).
2. Calcule P(A). Há 30 meninos entre 60 alunos, então P(A) = 30/60 = 0,5.
3. Calcule P(B). Há 15 meninos e 15 meninas que gostam de futebol, total de 30 alunos. Logo P(B) = 30/60 = 0,5.
4. Calcule P(A e B). São os meninos que gostam de futebol: 15 alunos. Logo P(A e B) = 15/60 = 0,25.
5. Compare. P(A) · P(B) = 0,5 · 0,5 = 0,25, que é igual a P(A e B). Portanto os eventos são independentes. A alternativa B está correta e apresenta esse cálculo de forma completa.
6. Por que as outras estão erradas. A: a igualdade entre P(A) e P(B) não prova independência; o que importa é P(A e B) igual ao produto. C: o enunciado diz que 15 meninas gostam de futebol, então a afirmação de que meninas não gostam contradiz os dados. D: o enunciado diz que 15 meninos gostam de futebol, então a afirmação de que meninos nunca gostam também contradiz os dados. E: apenas 30 dos 60 alunos gostam de futebol, não todos, e ainda que fosse verdade, o raciocínio não garantiria independência.

💡 Dica: Calcule as probabilidades de A e B para verificar a independência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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