Em uma turma de 60 alunos, as preferências por esporte segundo o gênero são: Masculino — Futebol 20, Basquete…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 60 alunos, as preferências por esporte segundo o gênero são: Masculino — Futebol 20, Basquete 10; Feminino — Futebol 15, Basquete 15. Se um aluno é escolhido ao acaso, os eventos A = 'aluno é do sexo feminino' e B = 'prefere basquete' são independentes? Apresente cálculo e conclusão.
- A) Os eventos são independentes, pois a maioria prefere futebol.
- B) Os eventos A e B são independentes porque há mais meninos na turma.
- C) Os eventos A e B são independentes, pois a soma das preferências é maior que 30.
- D) P(AnB) é igual a P(A), então os eventos são independentes.
- E) Dependentes — P(AnB)=15/60=0,25 ? P(A)·P(B)=0,5·25/60˜0,2083
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Montar a tabela de totais. Masculino: 20 de futebol + 10 de basquete = 30 alunos. Feminino: 15 de futebol + 15 de basquete = 30 alunos. Total: 60 alunos, que confere com o enunciado. Passo 2: Calcular P(A). A = aluna do sexo feminino, logo P(A) = 30/60 = 0,5. Passo 3: Calcular P(B). B = prefere basquete, com 10 meninos e 15 meninas, ou seja, 25 alunos. Logo P(B) = 25/60, aproximadamente 0,4167. Passo 4: Calcular P(A e B). São meninas que preferem basquete: 15 alunos, logo P(A e B) = 15/60 = 0,25. Passo 5: Testar a independência. Dois eventos são independentes se P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui P(A) x P(B) = 0,5 x 25/60 = 12,5/60, aproximadamente 0,2083. Como 0,25 é diferente de 0,2083, os eventos são dependentes. Passo 6: Conclusão e comentários sobre as outras alternativas. A alternativa E está correta, e o gabarito oficial também é E. No texto da alternativa E, os símbolos de diferente e de aproximadamente aparecem corrompidos como ponto de interrogação e til, mas o cálculo e a conclusão estão corretos. A alternativa A está errada, pois a maioria preferir futebol não tem relação com independência. A alternativa B está errada, pois meninos e meninas são 30 cada, em número igual. A alternativa C está errada, pois somar preferências não serve para testar independência. A alternativa D está errada, pois P(A e B) igual a P(A) não é o critério de independência.
💡 Dica: Calcule as probabilidades marginais e a probabilidade da interseção; compare os produtos.
Alternativa por alternativa
Acredita que independência depende de a maioria da turma escolher uma das opções. Confunde a noção de maioria com a comparação entre probabilidades condicionais e marginais.
Acha que há mais meninos que meninas na turma, quando a tabela mostra 30 de cada sexo. Além disso, associa independência a diferença de tamanho de grupos, o que não é o critério correto.
Julga que a independência depende do tamanho da soma das preferências, que não tem relação com o teste P(A e B) = P(A) x P(B). Confunde contagem total com probabilidade conjunta.
Acredita que basta P(A e B) ser igual a P(A) para os eventos serem independentes. Esse caso só ocorreria se B contivesse A, e não é a condição de independência.
Por que engana: Confundir independência com igualdade entre probabilidades ou concluir apenas pela comparação das quantidades, sem verificar se P(A∩B)=P(A)·P(B).
Para serem independentes, a probabilidade de A e B ocorrerem juntos deve ser igual ao produto de suas probabilidades. Como 15/60 é diferente de (30/60)·(25/60), os eventos são dependentes.
Raio-X da questão
Independência de eventos probabilísticos
avaliacao
Probabilidade de eventos simples · Interseção de eventos
Revise a condição de independência entre eventos e o cálculo de probabilidades em tabelas de dupla entrada.
Confundir independência com igualdade entre probabilidades ou concluir apenas pela comparação das quantidades, sem verificar se P(A∩B)=P(A)·P(B).
tomada_decisao
cotidiano
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