Em uma turma de 50 alunos há: 12 meninas jogam vôlei, 6 jogam basquete e 2 jogam futebol; 8 meninos jogam…

Questão

Em uma turma de 50 alunos há: 12 meninas jogam vôlei, 6 jogam basquete e 2 jogam futebol; 8 meninos jogam vôlei, 4 basquete e 18 futebol. Usando esses dados, determine se os eventos A = “aluno escolhido é menina” e B = “aluno escolhido joga vôlei” são independentes. Mostre o cálculo e conclua.

1. A) Não são independentes; P(AnB)=12/50=0,24 ? P(A)P(B)=0,4×0,4=0,16.
2. B) Meninas jogam mais basquete que meninos, logo A e B são independentes.
3. C) P(AnB) = 0,20; portanto A e B são independentes.
4. D) Ambos eventos A e B têm 0,5 de chance, portanto são independentes.
5. E) P(A) = 12/50; P(B) = 12/50; logo, A e B são independentes.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Organizar os dados. Meninas: 12 jogam vôlei, 6 basquete e 2 futebol, total de 20 meninas. Meninos: 8 jogam vôlei, 4 basquete e 18 futebol, total de 30 meninos. Conferência: 20 + 30 = 50 alunos, que bate com o total da turma.
2. Calcular P(A). A = aluno é menina. Há 20 meninas entre 50 alunos, então P(A) = 20/50 = 0,4.
3. Calcular P(B). B = aluno joga vôlei. Vôlei tem 12 meninas + 8 meninos = 20 alunos, então P(B) = 20/50 = 0,4.
4. Calcular P(A ∩ B). Aluno que é menina e joga vôlei: são 12 alunos, então P(A ∩ B) = 12/50 = 0,24.
5. Testar a independência. Dois eventos são independentes quando P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Aqui P(A) × P(B) = 0,4 × 0,4 = 0,16, que é diferente de 0,24. Logo, A e B NÃO são independentes. Há uma associação: ser menina aumenta a proporção de quem joga vôlei (12 de 20 meninas, isto é 60%, contra 8 de 30 meninos, cerca de 27%).
6. Conclusão. A alternativa A está correta, pois conclui que não são independentes e apresenta corretamente P(A ∩ B) = 0,24 e P(A) × P(B) = 0,16. Gabarito oficial confirmado.
7. Por que as outras estão erradas. B: comparar quantidades de basquete não decide independência, que depende de P(A ∩ B) comparado a P(A) × P(B). C: o valor 0,20 está errado, pois a interseção é 12/50 = 0,24, e a conclusão não foi verificada. D: as probabilidades são 0,4 e não 0,5, e ter probabilidades iguais não implica independência. E: P(B) não é 12/50, pois ignora os 8 meninos que jogam vôlei; além disso, igualdade de probabilidades não prova independência.

💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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