Uma moeda possivelmente viciada foi lançada 240 vezes e registrou 156 caras. a) Estime a probabilidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma moeda possivelmente viciada foi lançada 240 vezes e registrou 156 caras. a) Estime a probabilidade de 'cara' pelo método frequentista. b) Explique se os lançamentos podem ser considerados independentes e como isso afeta previsões em repetições futuras. c) Usando sua estimativa, quantas caras seriam esperadas em mais 960 lançamentos?
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Estimativa frequentista: p(cara) ˜ frequência relativa = 156/240 = 0,65. b) Independência: lançamentos de moeda são normalmente considerados eventos independentes se o mecanismo não muda entre lançamentos; isso significa que o resultado de um lançamento não altera as probabilidades dos seguintes. Se forem independentes, a frequência relativa tende a se aproximar da probabilidade verdadeira conforme aumentamos o número de lançamentos (lei dos grandes números). Entretanto, variações amostrais e vícios na moeda podem afetar resultados observados, portanto é importante reconhecer incerteza e possíveis fontes de erro experimental. c) Espera-se, segundo a estimativa p = 0,65, que em 960 lançamentos ocorram aproximadamente 0,65·960 = 624 caras.
Explicação
A estimativa de probabilidade foi calculada corretamente com base na frequência relativa dos lançamentos, refletindo a proporção de caras observadas. A independência dos lançamentos implica que cada resultado não influencia os demais, permitindo que a probabilidade estimada se mantenha consistente em grandes amostras. A previsão do número de caras em lançamentos futuros é feita multiplicando a probabilidade estimada pelo número total de lançamentos, seguindo a lógica da frequência relativa.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
noções de probabilidade · independência de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade estimada com a expectativa de resultados futuros, sem considerar a independência dos lançamentos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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