Uma moeda é lançada 200 vezes e obteve-se 118 caras. Use a frequência relativa para estimar a probabilidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma moeda é lançada 200 vezes e obteve-se 118 caras. Use a frequência relativa para estimar a probabilidade de cara e indique a probabilidade estimada de obter cara no próximo lançamento, assumindo independência entre lançamentos.
- A) 118/200 = 0,59; estimativa 0,59 para o próximo lançamento.
- B) 0,5; estimativa 0,5 para o próximo lançamento.
- C) 118/200; estimativa 0,5 no próximo lançamento.
- D) 100/200; estimativa 0,41 para o próximo lançamento.
- E) 200/400; estimativa 0,6 para o próximo lançamento.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A moeda foi lançada 200 vezes e saíram 118 caras. Como pede a frequência relativa, ela é o número de caras dividido pelo total de lançamentos: 118/200 = 0,59. Passo 2: Entenda o que a frequência relativa representa. Em muitos lançamentos, a proporção de caras tende a se estabilizar e servir como estimativa da probabilidade de cara. Assim, a estimativa frequentista de P(cara) é 0,59. Passo 3: Aplique a independência. Como um lançamento não influencia o outro, a probabilidade de cara no próximo lançamento continua sendo a mesma estimativa, 0,59. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. A alternativa A traz exatamente 118/200 = 0,59 e a estimativa 0,59 para o próximo lançamento, por isso o gabarito está correto. Por que as outras estão erradas: B usa 0,5, que é a probabilidade teórica de uma moeda honesta, e não a estimativa pedida a partir dos dados; C calcula corretamente a frequência, mas depois ignora esse resultado e volta a usar 0,5; D usa 100/200, que é o número esperado de caras e não o observado, e 0,41 corresponde às coroas (82/200), não às caras; E produz 200/400 = 0,5, que não corresponde aos dados, e o valor 0,6 não é obtido de nenhuma conta do enunciado.
💡 Dica: Divida o número de caras pelo total de lançamentos e use essa frequência como estimativa.
Alternativa por alternativa
A frequência relativa de caras é 118 dividido por 200, que resulta em 0,59. Usando essa frequência como estimativa, a probabilidade de cara no próximo lançamento também é 0,59.
O aluno substitui a estimativa pelos dados pela probabilidade teórica de moeda honesta, sem usar a frequência observada de 118 caras em 200 lançamentos.
Por que engana: Confundir a frequência relativa observada com a probabilidade teórica de uma moeda equilibrada ou supor que o resultado anterior determina o próximo lançamento.
O aluno calcula corretamente a frequência relativa 118/200, mas depois confunde a estimativa com a probabilidade clássica e afirma 0,5 para o próximo lançamento, contrariando o próprio resultado.
O aluno usa 100/200, que seria a frequência esperada de caras, em vez da observada, e tira 0,41 de 1 menos 0,59, o que dá a probabilidade de coroa e não de cara.
O aluno inverte ou altera os números do enunciado, calculando 200/400 em vez de 118/200, e apresenta 0,6 como estimativa sem relação com os dados.
Raio-X da questão
Frequência relativa e probabilidade
avaliacao
Divisão e números decimais · Probabilidade de eventos aleatórios
Revise como calcular frequência relativa e estimar probabilidades a partir de experimentos, considerando a independência dos lançamentos.
Confundir a frequência relativa observada com a probabilidade teórica de uma moeda equilibrada ou supor que o resultado anterior determina o próximo lançamento.
tomada_decisao
abstrato
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