Matemática4º anoBNCC EF04MA26Difícil⏱ longo

Uma moeda possivelmente viciada foi lançada 200 vezes e obteve-se 126 caras. a) Estime a probabilidade de cara…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF04MA26

Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma moeda possivelmente viciada foi lançada 200 vezes e obteve-se 126 caras. a) Estime a probabilidade de cara pela frequência relativa. b) Escolhendo duas jogadas distintas (sem reposição), calcule a probabilidade de obter cara em ambas e explique por que os eventos são dependentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Estimativa frequentista: P(cara)=126/200=0,63. b) Para duas jogadas distintas sem reposição, a probabilidade de ambas serem cara é (126/200)×(125/199)=15750/39800=315/796 ˜0,395. Os eventos são dependentes porque a ocorrência de cara na primeira jogada altera a composição do conjunto de resultados disponíveis para a segunda jogada (reduz o número de caras e o total de lançamentos).

Explicação

A estimativa da probabilidade de obter cara é calculada pela frequência relativa, que é a razão entre o número de caras e o total de lançamentos. Ao escolher duas jogadas sem reposição, a probabilidade de obter cara em ambas é afetada pela primeira jogada, pois ela altera a quantidade de resultados disponíveis. Isso caracteriza a dependência dos eventos, já que a ocorrência de um evento impacta diretamente as condições para o segundo.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade de eventos dependentes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

frequencia relativa · probabilidade de eventos

📚 Reveja

Revisar conceitos de probabilidade e eventos dependentes.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, não considerando a relação entre as jogadas.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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