Lança-se um dado justo de seis faces. Se sair número par, escolhe-se uma moeda viciada com P(cara)=3/4; se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lança-se um dado justo de seis faces. Se sair número par, escolhe-se uma moeda viciada com P(cara)=3/4; se sair número ímpar, escolhe-se uma moeda justa com P(cara)=1/2. Em seguida, lança-se a moeda escolhida. a) Calcule a probabilidade de obter cara. b) Os eventos “resultado do dado” e “resultado da moeda” são independentes? Justifique.
- A) P(cara)=2/5, que é a média de probabilidades das duas moedas.
- B) Os eventos são independentes, pois cada lançamento é isolado.
- C) A probabilidade de obter cara é 0, pois a moeda não pode dar cara.
- D) P(cara)=5/8 (0,625). São dependentes, pois P(cara|par)=3/4 ? P(cara).
- E) P(cara)=1/2, pois o dado não influencia no resultado da moeda.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os caminhos. No dado justo, há 3 números pares (2, 4, 6) e 3 ímpares, então P(par)=1/2 e P(ímpar)=1/2. Se sair par, a moeda é a viciada (P(cara)=3/4); se sair ímpar, a moeda é a justa (P(cara)=1/2). Passo 2: Aplique a probabilidade total: P(cara)=P(par)·P(cara|par)+P(ímpar)·P(cara|ímpar)=(1/2)(3/4)+(1/2)(1/2)=3/8+2/8=5/8=0,625. Passo 3: Verifique a independência. Dois eventos são independentes quando P(cara|par)=P(cara). Aqui P(cara|par)=3/4=0,75 e P(cara)=5/8=0,625. Como são diferentes, os eventos são dependentes. Intuitivamente, saber que saiu par aumenta a chance de cara, porque a moeda escolhida passa a ser a viciada. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: a média simples de 3/4 e 1/2 daria 5/8, não 2/5, e ainda assim a média não é o método correto, pois a escolha da moeda é ponderada pelas probabilidades do dado. B: o fato de os lançamentos serem feitos em sequência não garante independência, porque a moeda escolhida depende do resultado do dado. C: a moeda não é só de coroa; ela tem cara com probabilidade 3/4 (viciada) ou 1/2 (justa). E: a moeda usada depende do dado, e a viciada altera a probabilidade de cara, então P(cara) não é 1/2.
💡 Dica: Calcule a probabilidade total considerando os dois casos.
Alternativa por alternativa
O aluno tirou a média aritmética simples das duas moedas, sem ponderar pela chance de cada moeda ser escolhida, e ainda chegou a um valor que não corresponde a nenhum cálculo válido.
Por que engana: Confundir a média das probabilidades das moedas com a probabilidade total de obter cara, sem considerar a condição do dado.
O aluno confunde lançamentos sequenciais e separados com eventos independentes, achando que a ordem ou o isolamento físico dos lançamentos garante independência.
O aluno interpreta mal a situação e acredita que a moeda só pode dar coroa, ignorando que ambas as moedas têm chance de cara (3/4 ou 1/2).
P(cara)=P(par)·3/4+P(ímpar)·1/2=(1/2)(3/4)+(1/2)(1/2)=3/8+1/4=5/8. Como P(cara|par)=3/4 ? 5/8, a ocorrência de cara depende do resultado do dado.
O aluno ignora que o resultado do dado determina qual moeda será lançada e assume que a moeda justa é sempre usada, sem considerar a moeda viciada.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a média das probabilidades das moedas com a probabilidade total de obter cara, sem considerar a condição do dado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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