O diâmetro real da Lua é d = 3,48×10^6 m e a distância média Terra–Lua é D = 3,84×10^8 m. Estime o diâmetro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O diâmetro real da Lua é d = 3,48×10^6 m e a distância média Terra–Lua é D = 3,84×10^8 m. Estime o diâmetro angular aparente da Lua em minutos de arco usando ? ˜ d/D (rad) e 1 rad = 3438'.
- A) O diâmetro angular da Lua é de 10 minutos de arco.
- B) O diâmetro da Lua é 1,5×10^6 m.
- C) Aproximadamente 31 minutos de arco (˜31').
- D) A distância média Terra-Lua é de 2,5×10^8 m.
- E) A fórmula para diâmetro angular é ? = D/d.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O diâmetro real é d = 3,48×10^6 m e a distância média Terra-Lua é D = 3,84×10^8 m. A fórmula dada é θ ≈ d/D, em radianos, e 1 rad = 3438 minutos de arco.
- Calcule a razão d/D. Como 3,48×10^6 / 3,84×10^8 = (3,48/3,84)×10^-2 = 0,906×10^-2, temos d/D ≈ 0,00906 rad.
- Converta para minutos de arco multiplicando por 3438. Temos 0,00906 × 3438 ≈ 31,2 minutos de arco. Portanto, θ ≈ 31'.
- Compare com as alternativas. A alternativa C traz exatamente esse valor, aproximadamente 31 minutos de arco, e é a correta, de acordo com o gabarito oficial.
- Verifique as demais. A está errada porque o resultado é cerca de 31', não 10'. B está errada porque 1,5×10^6 m é um valor que não aparece no cálculo e não corresponde ao diâmetro dado. D está errada porque a distância média é 3,84×10^8 m, e não 2,5×10^8 m. E está errada porque a fórmula correta é θ ≈ d/D, e não D/d, o que daria um valor enorme e sem sentido físico.
💡 Dica: Calcule o diâmetro angular usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a ordem de grandeza ao fazer a conversão de radianos para minutos de arco, ou dividiu em vez de multiplicar pelo fator 3438.
Por que engana: Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno pode ter lido mal o enunciado, achando que o problema pede o diâmetro da Lua em vez do diâmetro angular, e apenas repetiu um dado ou um valor próximo sem fazer o cálculo.
? ˜ d/D = 3,48×10^6 / 3,84×10^8 ˜ 0,00906 rad; em minutos: 0,00906·3438' ˜ 31'.
O aluno pode ter alterado o dado da distância ao copiar o enunciado ou ao digitar na calculadora, ou tomou a distância como uma incógnita a ser estimada.
O aluno não domina a relação entre diâmetro angular, diâmetro e distância, e inverteu a razão, achando que o ângulo é proporcional a distância sobre diâmetro. Isso contraria a ideia de que objetos mais distantes parecem menores.
Raio-X da questão
diâmetro angular
avaliacao
diâmetro angular · proporções em física
Revisar a relação entre diâmetro, distância e ângulo em radianos.
Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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