Calcule o diâmetro angular aparente da Lua visto da Terra. Dados: diâmetro da Lua D = 3,476×10^6 m; distância…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule o diâmetro angular aparente da Lua visto da Terra. Dados: diâmetro da Lua D = 3,476×10^6 m; distância média Terra-Lua d = 3,84×10^8 m. Use aproximação do ângulo pequeno ? ˜ D/d (? em rad). Converta o resultado para minutos de arco (1 rad = 3437,75').
- A) ? ˜ 0,00087 rad ˜ 3,0'
- B) ? ˜ 0,0047 rad ˜ 16,5'
- C) ? ˜ 0,0182 rad ˜ 62,6'
- D) ? ˜ 0,00906 rad ˜ 31,1' (minutos de arco).
- E) ? ˜ 0,015 rad ˜ 57,3'
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: D = 3,476×10^6 m e d = 3,84×10^8 m. Pela aproximação de ângulo pequeno, o ângulo é θ ≈ D/d, em radianos.
- Calcule a razão: θ ≈ 3,476×10^6 / 3,84×10^8 = 0,905×10^-2, ou seja, θ ≈ 0,00905 rad.
- Converta para minutos de arco multiplicando por 3437,75: 0,00905 × 3437,75 ≈ 31,1 minutos de arco.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A surge de uma potência de 10 errada no denominador (10^9 em vez de 10^8), o que reduz o ângulo; a alternativa B não corresponde à razão D/d nem à conversão correta; a alternativa C dobra o ângulo, chegando a cerca de 62,6 minutos de arco; a alternativa E mistura o fator de conversão de radianos com 57,3 (que é um valor em graus) e não reproduz a conta correta.
💡 Dica: Utilize a fórmula do ângulo pequeno para calcular o diâmetro angular.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou d = 3,84×10^9 m por erro de potência de 10 ao escrever a distância, obtendo um ângulo menor que o real.
Provavelmente tomou um valor incorreto na divisão ou usou metade do diâmetro, o que leva a um ângulo próximo de 0,0047 rad, que não corresponde à razão D/d.
Acredita que o ângulo aparente é o dobro de D/d, confundindo o ângulo subtendido pelo diâmetro com o ângulo total de outra relação geométrica.
Por que engana: Confundir a relação entre diâmetro e distância, resultando em um cálculo incorreto do diâmetro angular.
Usa-se ? ˜ D/d; substituindo D=3,476×10^6 m e d=3,84×10^8 m obtém-se ?=3,476E6/3,84E8˜0,00906 rad; converter para minutos: 0,00906·3437,75˜31,1'.
Confunde o fator de conversão do radiano com 57,3, que é o valor de 1 rad em graus, e mistura graus com minutos de arco na conversão.
Raio-X da questão
diâmetro angular aparente
avaliacao
diâmetro angular · conversão de radianos
Revisar a relação entre diâmetro, distância e ângulo em radianos.
Confundir a relação entre diâmetro e distância, resultando em um cálculo incorreto do diâmetro angular.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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