Determine se um eclipse solar será total ou anular com os dados: raio da Lua Rm = 1,74×10^6 m, distância…

Questão

Determine se um eclipse solar será total ou anular com os dados: raio da Lua Rm = 1,74×10^6 m, distância Lua–Terra dm = 3,84×10^8 m; raio do Sol Rs = 6,96×10^8 m, distância Sol–Terra ds = 1,496×10^11 m. Compare diámetros angulares ? ˜ 2R/d.

1. A) Eclipse híbrido.
2. B) Eclipse parcial.
3. C) Eclipse não ocorre.
4. D) Anular (?_sun ˜ 9,31×10^-3 rad > ?_moon ˜ 9,06×10^-3 rad).
5. E) Eclipse total.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Calcular o diâmetro angular da Lua: 2 x 1,74x10^6 / 3,84x10^8 = 3,48x10^6 / 3,84x10^8 ≈ 9,06x10^-3 rad.
2. Calcular o diâmetro angular do Sol: 2 x 6,96x10^8 / 1,496x10^11 = 1,392x10^9 / 1,496x10^11 ≈ 9,31x10^-3 rad.
3. Comparar os dois valores: o Sol aparece um pouco maior que a Lua (9,31 > 9,06). Assim, mesmo com alinhamento central, a Lua não consegue cobrir todo o disco solar, e sobra um anel de luz. Portanto o eclipse é anular, o que confirma a alternativa D e o gabarito oficial.
4. Por que as outras alternativas estão erradas: A) o eclipse híbrido exige que o tipo mude ao longo da trajetória, o que depende de variações de distância que não são dadas no enunciado; B) o eclipse parcial ocorre quando a sombra atinge apenas parte do Sol, e não é o caso de alinhamento central descrito pelos dados; C) o eclipse ocorre, pois a Lua tem diâmetro angular quase igual ao do Sol e pode bloqueá-lo quase por completo; E) o eclipse total exigiria que a Lua aparentasse ser maior que o Sol, o que não acontece com 9,06x10^-3 rad contra 9,31x10^-3 rad.
5. Observação: a diferença entre os diâmetros angulares é pequena, por isso a pequena variação da distância Terra-Lua pode alterar o tipo de eclipse; com os dados fornecidos, a conclusão é eclipse anular.

💡 Dica: Calcule os diâmetros angulares da Lua e do Sol e compare-os.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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