Durante uma Lua cheia próximo ao perigeu, um aluno mede o diâmetro aparente angular da Lua igual a 34,0…

Questão

Durante uma Lua cheia próximo ao perigeu, um aluno mede o diâmetro aparente angular da Lua igual a 34,0 minutos de arco. Sabendo o diâmetro real da Lua D = 3,474×10^6 m, calcule a distância Terra–Lua d (m). Use ? (rad) = D/d e converta 34,0' -> rad (1° = p/180 rad, 1' = 1/60°).

1. A) d ˜ 3,51×10^8 m.
2. B) d ˜ 5,5×10^8 m
3. C) d ˜ 1,5×10^8 m
4. D) d ˜ 2,0×10^6 m
5. E) d ˜ 1,0×10^9 m

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Converter o diâmetro aparente de minutos de arco para radianos. Como 1° = π/180 rad e 1' = 1/60 °, temos 34,0' = 34,0/60 ° = 0,5667°. Em radianos: 0,5667 × π/180 ≈ 0,009891 rad.
2. Aplicar a relação entre diâmetro real, diâmetro angular e distância: θ = D/d, logo d = D/θ.
3. Calcular d = 3,474×10^6 m / 0,009891 ≈ 3,51×10^8 m. Esse resultado é coerente com a distância média Terra–Lua de cerca de 3,8×10^8 m, o que faz sentido para uma Lua próxima ao perigeu, quando ela está um pouco mais perto que a média.
4. Conclusão. A alternativa A é a correta e coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. B (5,5×10^8 m) implicaria um ângulo de cerca de 0,0063 rad, bem menor que o medido. C (1,5×10^8 m) corresponde à ordem de grandeza da distância Terra–Sol em quilômetros, não à distância Terra–Lua em metros. D (2,0×10^6 m) resulta de multiplicar o diâmetro pelo ângulo em graus, em vez de dividir pelo ângulo em radianos. E (1,0×10^9 m) resulta de um ângulo de cerca de 0,0035 rad, que não corresponde à conversão correta de 34,0'.

💡 Dica: Converta os minutos de arco para radianos antes de aplicar a fórmula.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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