A tabela abaixo resume 44 alunos: meninos que praticam futebol 18, meninos que não praticam 6, meninas que…

Questão

A tabela abaixo resume 44 alunos: meninos que praticam futebol 18, meninos que não praticam 6, meninas que praticam 12, meninas que não praticam 8. Um aluno é sorteado ao acaso. Os eventos 'ser menino' e 'praticar futebol' são independentes? Justifique e calcule as probabilidades relevantes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total de alunos = 44. P(ser menino) = 24/44 = 6/11 ˜ 0,5455. P(praticar futebol) = 30/44 = 15/22 ˜ 0,6818. P(ser menino e praticar futebol) = 18/44 = 9/22 ˜ 0,4091. Calcule P(ser menino)·P(praticar futebol) = (6/11)·(15/22) = 90/242 = 45/121 ˜ 0,3719. Como P(ser menino e praticar futebol) ? P(ser menino)·P(praticar futebol), os eventos não são independentes. Alternativamente, P(praticar futebol | ser menino) = 18/24 = 3/4 = 0,75 difere de P(praticar futebol) ˜ 0,6818, confirmando dependência.

Explicação

Os eventos são considerados independentes quando a probabilidade de um evento ocorrer não é afetada pela ocorrência do outro. Neste caso, ao calcular a probabilidade conjunta de ser menino e praticar futebol e compará-la com o produto das probabilidades individuais, observou-se que elas não são iguais, indicando que a prática de futebol depende do gênero. Além disso, a análise condicional reforça essa dependência, já que a probabilidade de praticar futebol dado que o aluno é menino é diferente da probabilidade geral de praticar futebol.

Raio-X da questão

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