Em uma turma há: 30 meninos que preferem futebol, 10 meninos que preferem vôlei; 20 meninas que preferem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma há: 30 meninos que preferem futebol, 10 meninos que preferem vôlei; 20 meninas que preferem futebol e 40 meninas que preferem vôlei. Com base nesses dados, os eventos 'ser menino' e 'preferir futebol' são independentes? Explique com cálculos.
- A) P(meninonfut)=0,20
- B) Sim; são independentes.
- C) Não; P(meninonfut)=0,30 ? P(menino)·P(fut)=0,20.
- D) P(menino)=0,30; P(fut)=0,40
- E) Sim, a interseção é mais de 50%.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Total de alunos. Somando os quatro grupos: 30 + 10 + 20 + 40 = 100 alunos.
- Probabilidade de 'ser menino'. Há 30 + 10 = 40 meninos, então P(menino) = 40/100 = 0,40.
- Probabilidade de 'preferir futebol'. Há 30 meninos e 20 meninas que preferem futebol, total de 50, então P(fut) = 50/100 = 0,50.
- Probabilidade da interseção. Meninos que preferem futebol são 30, então P(menino e fut) = 30/100 = 0,30.
- Teste de independência. Dois eventos são independentes se P(A e B) = P(A) · P(B). Aqui P(menino) · P(fut) = 0,40 · 0,50 = 0,20.
- Comparação. Como 0,30 é diferente de 0,20, os eventos não são independentes. Conclusão: a alternativa C está correta, e o gabarito oficial está certo. A notação da alternativa C usa o símbolo '?' no lugar de '≠', mas os valores 0,30 e 0,20 estão corretos.
- Por que as outras estão erradas. A: o valor 0,20 é o produto P(menino) · P(fut), não a interseção, que é 0,30. B: a conclusão de independência está errada, pois 0,30 não é igual a 0,20. D: P(menino) é 0,40, não 0,30, e P(fut) é 0,50, não 0,40. E: a independência não depende de a interseção ser maior que 50%; além disso, 0,30 é menor que 50%.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu a interseção com o produto das probabilidades ou com outro grupo: 0,20 é o valor de P(menino) · P(fut), e também a proporção de meninas que preferem futebol (20/100). A interseção correta é 30/100.
O aluno acha que os eventos são independentes porque os números parecem equilibrados, sem calcular a interseção e comparar com o produto P(menino) · P(fut). Ele não aplica a definição de independência.
Por que engana: O aluno pode confundir a definição de eventos independentes, acreditando que a soma das probabilidades é suficiente para determinar a independência.
Total 100; P(menino)=40/100=0,40; P(fut)=50/100=0,50; produto=0,20. P(meninonfut)=30/100=0,30, diferente => dependentes.
O aluno leu mal os dados: tomou 30 (meninos que preferem futebol) como se fosse o total de meninos, e 40 como a proporção de futebol. Os totais corretos são 40 meninos (0,40) e 50 pessoas que preferem futebol (0,50).
O aluno acredita que a independência depende do tamanho da interseção, como se valesse a regra de que mais de 50% indica relação. Na verdade, a independência exige comparar P(A e B) com P(A) · P(B), e a interseção aqui é 0,30, menor que 50%.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a definição de eventos independentes, acreditando que a soma das probabilidades é suficiente para determinar a independência.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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