Em uma turma de 100 alunos, a distribuição por gênero e esporte é: Meninos — futebol 30, vôlei 10; Meninas —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 100 alunos, a distribuição por gênero e esporte é: Meninos — futebol 30, vôlei 10; Meninas — futebol 20, vôlei 40. Se um aluno é escolhido ao acaso, os eventos 'ser menino' e 'jogar vôlei' são independentes? Apresente a conclusão com cálculos.
- A) Os eventos são independentes, pois 20% dos alunos são meninos e jogam vôlei.
- B) A probabilidade de ser menino e jogar vôlei é 0,05, o que comprova a independência.
- C) Os eventos são independentes; a probabilidade conjunta deve ser igual à soma das marginais.
- D) A independência é confirmada, pois 40% dos meninos jogam vôlei.
- E) Não. P(menino n vôlei)=10/100=0,10 ? P(menino)·P(vôlei)=0,40·0,50=0,20.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Monte a tabela. Meninos: 30 futebol + 10 vôlei = 40 meninos. Meninas: 20 futebol + 40 vôlei = 60 meninas. Total: 100 alunos, conferindo com o enunciado. Passo 2: Calcule as probabilidades marginais. P(menino) = 40/100 = 0,40. Vôlei total = 10 meninos + 40 meninas = 50, então P(vôlei) = 50/100 = 0,50. Passo 3: Calcule a probabilidade conjunta. P(menino e vôlei) = 10/100 = 0,10. Passo 4: Teste a independência. Dois eventos são independentes se P(A e B) = P(A) · P(B). Aqui, P(A) · P(B) = 0,40 · 0,50 = 0,20, e 0,10 é diferente de 0,20. Logo, os eventos NÃO são independentes. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: confunde a parcela de meninos que jogam vôlei (10%, não 20%) e afirma independência sem fazer o teste. B: o valor 0,05 está errado (a conjunta é 0,10) e, mesmo que um número isolado fosse dado, ele não comprova independência sem comparação com o produto das marginais. C: a probabilidade conjunta não é a soma das marginais; a independência exige que ela seja igual ao produto das marginais, não à soma. D: 40% é a proporção de meninos entre os alunos, não a de meninos que jogam vôlei (que é 10/40 = 25%); além disso, uma proporção isolada não prova independência. Conclusão: a alternativa E está correta e o gabarito oficial está certo.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
Confunde a parcela de meninos que jogam vôlei (10 de 100, ou 10%) com 20%, e declara independência sem comparar P(menino e vôlei) com o produto das probabilidades marginais.
Calcula a conjunta como 0,05 em vez de 0,10 e acredita que o valor de uma única probabilidade conjunta basta para comprovar independência, sem comparar com P(menino)·P(vôlei).
Acredita que, nos eventos independentes, a probabilidade conjunta é igual à soma das marginais, quando na verdade é igual ao produto delas.
Por que engana: Confundir a probabilidade conjunta com a soma das probabilidades marginais, levando a uma conclusão errada sobre a independência dos eventos.
Interpreta 40% (proporção de meninos entre os alunos) como a proporção de meninos que jogam vôlei, quando seria 10/40 = 25%, e supõe que uma proporção isolada prova independência.
Calcule a probabilidade conjunta e o produto das marginais; como 0,10 ? 0,20, os eventos não satisfazem a igualdade de independência e são dependentes.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade conjunta com a soma das probabilidades marginais, levando a uma conclusão errada sobre a independência dos eventos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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