Um estudante lança uma moeda justa e, em seguida, um dado comum de seis faces. Qual a probabilidade de sair…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante lança uma moeda justa e, em seguida, um dado comum de seis faces. Qual a probabilidade de sair cara na moeda e um número par no dado?
- A) A probabilidade de sair cara na moeda e um número impar no dado é 1/2.
- B) A probabilidade de sair cara na moeda é 1/4, e do dado 1/2.
- C) A probabilidade total de sair cara ou um número par no dado é 3/4.
- D) 1/4
- E) A probabilidade de cara e ímpar no dado é 1/6.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Na moeda justa, há 2 resultados igualmente prováveis (cara e coroa), então P(cara) = 1/2.
- No dado comum de 6 faces, os pares são 2, 4 e 6, ou seja, 3 casos favoráveis em 6. Logo P(par) = 3/6 = 1/2.
- Os lançamentos são independentes, pois o resultado da moeda não influencia o dado. Para eventos independentes ocorrendo ao mesmo tempo (cara E par), multiplicamos as probabilidades: 1/2 x 1/2 = 1/4.
- Portanto a resposta é 1/4, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, pois o evento pede número par e não ímpar, e mesmo assim a probabilidade conjunta seria 1/4, não 1/2.
- A alternativa B está errada, pois 1/4 é o resultado conjunto, não a probabilidade da moeda sozinha, que é 1/2.
- A alternativa C está errada, pois 3/4 é a probabilidade de cara OU par, enquanto a questão pede cara E par.
- A alternativa E está errada, pois 1/6 é a probabilidade de sair uma face específica do dado, e não a de sair cara e ímpar (que seria 1/2 x 1/2 = 1/4).
💡 Dica: Multiplique as probabilidades dos dois eventos independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a probabilidade conjunta como se fosse apenas a probabilidade da moeda, ignorando o produto com a probabilidade do dado e trocando par por ímpar.
O aluno entende que 1/4 é a probabilidade da moeda sozinha, quando na verdade 1/4 é o resultado conjunto, e a moeda sozinha vale 1/2.
O aluno lê a palavra E como OU e calcula a probabilidade da união dos eventos (1/2 + 1/2 - 1/4 = 3/4), que responde a outra pergunta.
Por que engana: O aluno pode somar as probabilidades dos eventos em vez de multiplicá-las, ou considerar apenas a probabilidade de um dos resultados sem combinar os dois eventos.
Os eventos são independentes: P(cara)=1/2 e P(número par)=3/6=1/2. Probabilidade conjunta = (1/2)·(1/2)=1/4.
O aluno confunde a probabilidade de ímpar (3 faces em 6, ou 1/2) com a probabilidade de uma única face (1/6) e não aplica a multiplicação dos eventos independentes.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes
avaliacao
Probabilidade de evento simples · Frações e multiplicação
Revise o cálculo de probabilidades simples e a multiplicação das probabilidades de eventos independentes.
O aluno pode somar as probabilidades dos eventos em vez de multiplicá-las, ou considerar apenas a probabilidade de um dos resultados sem combinar os dois eventos.
tomada_decisao
cotidiano
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