Lança-se uma moeda justa e, em seguida, um dado justo. Qual a probabilidade de obter 'cara' na moeda e o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lança-se uma moeda justa e, em seguida, um dado justo. Qual a probabilidade de obter 'cara' na moeda e o número 4 no dado?
- A) 1/6, pois somente a probabilidade do dado é relevante.
- B) 1/2, porque a moeda sempre apresenta cara.
- C) 1/12
- D) 1/4, pois cara e 4 são eventos iguais na probabilidade.
- E) 1/3, calculando apenas a moeda e desconsiderando o dado.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A moeda é justa, então a probabilidade de sair cara é 1/2, pois existem 2 resultados possíveis (cara ou coroa) e ambos são igualmente prováveis.
- O dado é justo, com 6 faces equiprováveis (1 a 6). A probabilidade de sair o número 4 é 1/6.
- Como os lançamentos são independentes (o resultado da moeda não altera o do dado), a probabilidade da ocorrência simultânea de cara e 4 é o produto das probabilidades: 1/2 vezes 1/6 = 1/12.
- Comparando com as alternativas, a resposta correta é a C, 1/12, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A ignora a moeda, considerando apenas o dado, o que não atende ao enunciado; B confunde probabilidade com certeza, já que a moeda pode dar coroa e a probabilidade 1/2 se refere apenas à cara, sem considerar o dado; D soma a ideia de que eventos diferentes têm a mesma probabilidade, mas cara tem probabilidade 1/2 e o número 4 tem 1/6, e além disso o cálculo não é um produto correto; E desconsidera o dado, quando o enunciado exige os dois eventos juntos.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas o dado e esquece que a moeda também deve ser lançada e que o evento pede cara E 4, com ambos os resultados.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as probabilidades ao invés de multiplicá-las.
O aluno acredita que a moeda sempre resulta em cara, confundindo a probabilidade 1/2 da cara com certeza, e ignora o dado.
Os eventos são independentes; aplica-se a regra do produto: P(cara)·P(4) = 1/2 · 1/6 = 1/12.
O aluno supõe que cara e o número 4 têm a mesma probabilidade por serem 'eventos' e obtém 1/4 somando ou igualando as chances, sem multiplicar as probabilidades de eventos independentes.
O aluno calcula apenas a probabilidade da moeda, ignorando o dado, e obtém 1/3 por uma divisão indevida que não corresponde a nenhum espaço amostral do enunciado.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicacao de probabilidades
Revisar o cálculo de probabilidades de eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as probabilidades ao invés de multiplicá-las.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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