Lance uma moeda justa e um dado justo. Qual a probabilidade de obter cara na moeda e 4 no dado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lance uma moeda justa e um dado justo. Qual a probabilidade de obter cara na moeda e 4 no dado?
- A) 1/6
- B) 1/2
- C) 1/3
- D) 1/12
- E) 1/4
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dois eventos independentes: sair cara na moeda e sair 4 no dado. Como os lançamentos não se influenciam, a probabilidade do evento conjunto é o produto das probabilidades. Passo 2: Na moeda justa, há 2 resultados igualmente prováveis (cara e coroa), então P(cara) = 1/2. Passo 3: No dado justo, há 6 faces igualmente prováveis e apenas uma delas é 4, então P(4) = 1/6. Passo 4: Multiplique as probabilidades: P(cara e 4) = 1/2 x 1/6 = 1/12. Passo 5: Conferindo pela contagem de casos, o espaço amostral tem 2 x 6 = 12 resultados igualmente prováveis, e apenas um deles é (cara, 4). Logo, a resposta é 1/12, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (1/6) considera só o dado e ignora a moeda; B (1/2) considera só a moeda e ignora o dado; C (1/3) não corresponde a nenhum produto correto dos eventos; E (1/4) seria a probabilidade de cara em dois lançamentos de moeda, não de cara seguida de 4 no dado.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas o dado, esquecendo que a moeda também precisa cair em cara. Ele calcula a probabilidade de 4 no dado sem incluir o evento da moeda.
O aluno considera apenas a moeda, achando que a condição do dado não altera a probabilidade final. Ele ignora que os dois eventos devem ocorrer simultaneamente.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes, multiplicando as probabilidades de cada evento de forma incorreta.
O aluno tenta combinar as probabilidades de forma incorreta, por exemplo contando 2 casos favoráveis em 6 possibilidades e simplificando para 1/3. Ele não aplica corretamente a multiplicação dos eventos independentes.
Os eventos são independentes; P(cara)=1/2 e P(4)=1/6, então P(cara e 4)=1/2×1/6=1/12.
O aluno acredita que o dado tem probabilidade 1/2 de sair 4, tratando-o como uma moeda ou dividindo as faces em dois grupos. Assim, ele calcula 1/2 x 1/2 em vez de 1/2 x 1/6.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos
Revisar as regras de cálculo de probabilidade.
Confundir a probabilidade de eventos independentes, multiplicando as probabilidades de cada evento de forma incorreta.
tomada_decisao
cotidiano
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