Considere um guindaste simplificado: um braço horizontal de 4,0 m sustenta na extremidade uma carga pontual de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um guindaste simplificado: um braço horizontal de 4,0 m sustenta na extremidade uma carga pontual de massa 200 kg. Para equilibrar, um cabo aplica tração T no braço a 1,50 m do pilar, fazendo ângulo de 30° acima da horizontal. Escreva as equações de equilíbrio (translacional e rotacional) e calcule T e as componentes da reação no pilar. Use g = 10 m/s².
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
W = 200·10 = 2000 N. Equilíbrio de momentos em relação ao pilar: T·sin30°·1,50 - W·4,0 = 0 ? T·0,5·1,5 = 8000 ? T = 8000/0,75 = 1,0667·10^4 N (˜1,07·10^4 N). Vertical: R_v + T·sin30° - W = 0 ? R_v = W - 0,5·T = 2000 - 5333,3 = -3333,3 N (ou 3,33 kN para baixo, sinal indica direção oposta ao sentido positivo escolhido). Horizontal: R_h + T·cos30° = 0 ? R_h = -T·cos30° = -1,0667·10^4·0,866 ˜ -9,238·10^3 N (˜9,24 kN para a esquerda).
Explicação
As equações de equilíbrio garantem que a soma das forças e dos momentos em um sistema estático seja zero, o que é fundamental para determinar as tensões e reações no guindaste. O cálculo da tração no cabo e das reações no pilar considera tanto as forças verticais quanto as horizontais, garantindo que todas as condições de equilíbrio sejam atendidas. A análise dos sinais dos resultados também indica a direção das forças, confirmando a consistência dos valores obtidos.
Raio-X da questão
equilíbrio de forças
avaliacao
equilíbrio de forças · cálculo de forças
Revisar as condições de equilíbrio e decomposição de forças.
O aluno pode confundir as direções das forças, não considerando corretamente a decomposição da força de tração em suas componentes horizontal e vertical.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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