Física1ª sérieBNCC EM13CNT101Difícil⏱ longo

Uma viga rígida e uniforme de comprimento 3,0 m e massa 10 kg está articulada em uma parede por um apoio…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT101

Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma viga rígida e uniforme de comprimento 3,0 m e massa 10 kg está articulada em uma parede por um apoio (pivô) em sua extremidade esquerda. A viga está horizontal e em equilíbrio. No ponto a 2,0 m do pivô, atua uma carga vertical para baixo de 60 N. Na extremidade direita (3,0 m) a viga é sustentada por um cabo que forma 30° acima da horizontal, ligado à parede. Admitindo g = 10 m/s², determine: (a) a tensão no cabo; (b) as componentes horizontal e vertical da reação no pivô. Apresente o procedimento e os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: L = 3,0 m, m = 10 kg ? W_viga = m·g = 10·10 = 100 N (atua no centro a 1,5 m). Carga pontual P = 60 N a 2,0 m. Cabo na extremidade x = 3,0 m com ângulo ? = 30°. 1) Equilíbrio rotacional (torques) em torno do pivô: somatório de momentos iguais a zero. Momentos que tendem a girar no sentido horário: peso da viga e carga P. Momentos que tendem a girar no sentido anti-horário: componente vertical da tensão T_v = T·sin30° aplicada a 3,0 m. Escrevendo: T·sin30°·3,0 m - W_viga·1,5 m - P·2,0 m = 0. Calcule valores: sin30° = 0,5. Então: T·0,5·3,0 = 100·1,5 + 60·2,0 ? 1,5·T = 150 + 120 = 270 N·m ? T = 270/1,5 = 180 N. 2) Equilíbrio de forças horizontais: SF_x = 0 ? H_x - T·cos30° = 0 ? H_x = T·cos30°. cos30° ˜ 0,866 ? H_x = 180·0,866 ˜ 155,9 N (direção da parede para a viga). 3) Equilíbrio de forças verticais: SF_y = 0 ? H_y + T·sin30° - W_viga - P = 0 ? H_y + 180·0,5 - 100 - 60 = 0 ? H_y + 90 - 160 = 0 ? H_y = 70 N (para cima positivo). Resultados finais: (a) Tensão no cabo T = 180 N; (b) reação no pivô: componente horizontal H_x ˜ 156 N (direção para a parede), componente vertical H_y = 70 N (para cima).

Explicação

O procedimento utiliza os princípios de equilíbrio de torques e forças, garantindo que a soma dos momentos em torno do pivô seja zero para encontrar a tensão no cabo. Em seguida, as componentes horizontal e vertical da reação no pivô são determinadas a partir do equilíbrio das forças, assegurando que as forças verticais e horizontais também se anulem. Os cálculos seguem a lógica da decomposição de forças e momentos, levando a resultados consistentes com as condições de equilíbrio do sistema.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

equilíbrio de forças

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

equilíbrio de forças · sistemas de forças

📚 Reveja

Revisar as condições de equilíbrio e decomposição de forças.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as direções das forças, não considerando corretamente a decomposição da força do cabo em suas componentes horizontal e vertical.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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