Num saco há 3 bolinhas vermelhas, 2 azuis e 1 verde. Explique se os eventos "primeira retirada é vermelha" e…

Questão

Num saco há 3 bolinhas vermelhas, 2 azuis e 1 verde. Explique se os eventos "primeira retirada é vermelha" e "segunda retirada é azul" são independentes nos casos a) com reposição e b) sem reposição. Calcule P(vermelha depois azul) em cada caso e compare os resultados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Com reposição: a composição do saco não muda, logo os eventos são independentes. P(vermelha)=3/6=1/2 e P(azul)=2/6=1/3, então P(vermelha depois azul)=1/2·1/3=1/6 (˜0,1667). Sem reposição: a segunda probabilidade depende da primeira, logo são dependentes. P(vermelha primeiro)=3/6; dado que saiu vermelha, restam 5 bolinhas com 2 azuis, então P(azul|vermelha)=2/5. Assim P(vermelha depois azul)=(3/6)·(2/5)=1/5 (0,2). Comparação: sem reposição a probabilidade é maior (1/5) do que com reposição (1/6) porque a composição muda após a primeira retirada.

Explicação

Os eventos são independentes com reposição porque a composição do saco permanece a mesma após cada retirada, resultando em probabilidades que não se influenciam mutuamente. Sem reposição, a retirada de uma bolinha altera a quantidade e a composição das bolinhas restantes, tornando os eventos dependentes. Isso explica a diferença nas probabilidades calculadas para cada situação, com a probabilidade de "vermelha depois azul" sendo maior sem reposição.

Raio-X da questão

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