Uma esfera A de massa mA=0,50 kg move-se a vA=10,0 m/s e colide frontalmente de forma elástica com esfera B de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma esfera A de massa mA=0,50 kg move-se a vA=10,0 m/s e colide frontalmente de forma elástica com esfera B de massa mB=0,20 kg inicialmente em repouso. Calcule a velocidade de B após a colisão (m/s).
- A) v_B' = 10,0 m/s (no mesmo sentido de vA)
- B) v_B' = 0,0 m/s (em repouso)
- C) v_B' = 14,29 m/s (no sentido de vA).
- D) v_B' = 20,0 m/s (no sentido oposto a vA)
- E) v_B' = 5,0 m/s (no sentido de vA)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. mA = 0,50 kg, vA = 10,0 m/s, mB = 0,20 kg e vB = 0 (B está em repouso antes da colisão). A colisão é frontal e elástica, então valem a conservação da quantidade de movimento e a conservação da energia cinética.
- Use a fórmula da velocidade final de B em colisão elástica unidimensional com B inicialmente parado: vB' = (2 x mA / (mA + mB)) x vA.
- Substitua os valores. vB' = (2 x 0,50 / (0,50 + 0,20)) x 10,0 = (1,00 / 0,70) x 10,0 = 14,29 m/s, no mesmo sentido de vA, pois o sinal é positivo.
- Confira com a velocidade de A após a colisão, vA' = ((mA - mB) / (mA + mB)) x vA = (0,30 / 0,70) x 10,0 = 4,29 m/s, no mesmo sentido. Quantidade de movimento antes: 0,50 x 10,0 = 5,0 kg.m/s. Depois: 0,50 x 4,29 + 0,20 x 14,29 = 2,14 + 2,86 = 5,0 kg.m/s. Energia cinética antes: 25 J. Depois: cerca de 4,6 J + 20,4 J = 25 J. As duas grandezas se conservam, o que confirma o resultado.
- Conclusão. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque B não adquire a velocidade de A. A alternativa B está errada porque B não fica em repouso, pois recebe quantidade de movimento de A. A alternativa D está errada porque, no caso de B mais leve, a velocidade final não pode ser o dobro de vA nem ter sentido oposto. A alternativa E está errada porque 5,0 m/s não resulta de nenhuma aplicação correta das leis de conservação.
💡 Dica: Aplique a conservação da quantidade de movimento e a conservação da energia cinética.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que B passa a ter a mesma velocidade de A após a colisão, como se a massa de B não importasse e as velocidades simplesmente se igualassem.
O aluno imagina que A simplesmente para ou rebate e que B permanece parado, sem considerar que a colisão transfere quantidade de movimento para B.
Colisão elástica uni-dimensional: v_B' = (2 mA/(mA+mB))·vA = (2·0,50/0,70)·10,0 = (1,0/0,70)·10 =14,2857 m/s ˜14,29 m/s.
O aluno aplica a ideia de rebote contra uma parede fixa, em que a velocidade inverte e dobra, ignorando as massas diferentes das esferas.
O aluno calcula a quantidade de movimento inicial de A (0,50 x 10,0 = 5,0 kg.m/s) e a trata como se fosse a velocidade de B, confundindo grandezas com unidades diferentes ou dividindo por uma massa incorreta.
Por que engana: Confundir a direção da velocidade após a colisão, acreditando que a esfera B se move no sentido oposto ao de A.
Raio-X da questão
colisão elástica
avaliacao
conservacao da quantidade de movimento · colisao elastica
Revisar as leis da conservação da quantidade de movimento e energia em colisões.
Confundir a direção da velocidade após a colisão, acreditando que a esfera B se move no sentido oposto ao de A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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