Em um saco há 4 bolas pretas e 6 brancas. Considere dois cenários: (a) retirar duas bolas com reposição; (b)…

Questão

Em um saco há 4 bolas pretas e 6 brancas. Considere dois cenários: (a) retirar duas bolas com reposição; (b) retirar duas bolas sem reposição. Para cada cenário, calcule a probabilidade de sair primeiro uma preta e depois uma branca. Em seguida, explique se os eventos são independentes ou dependentes em cada caso.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cenário (a) com reposição: P(preta)=4/10=2/5; P(branca)=6/10=3/5; P(preta então branca)=(2/5)·(3/5)=6/25 ˜ 0,24. Os eventos são independentes porque a primeira retirada é reposta e não altera as chances da segunda. Cenário (b) sem reposição: P(preta)=4/10; dada preta, restam 9 bolas com 6 brancas, então P(branca|primeira preta)=6/9=2/3. P(preta então branca)=(4/10)·(2/3)=8/30=4/15 ˜ 0,2667. Aqui os eventos são dependentes porque a primeira retirada altera a composição do saco e, portanto, a probabilidade da segunda.

Explicação

No cenário com reposição, as probabilidades permanecem constantes, já que a bola retirada é devolvida ao saco, tornando os eventos independentes. No cenário sem reposição, a retirada da primeira bola altera a quantidade total e a composição das bolas restantes, o que torna os eventos dependentes. Essa diferença na dinâmica de retirada é fundamental para entender a variação nas probabilidades calculadas.

Raio-X da questão

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