Considere um saco com 4 bolas verdes e 6 vermelhas (10 no total). Explique se os eventos 'retirar uma verde…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um saco com 4 bolas verdes e 6 vermelhas (10 no total). Explique se os eventos 'retirar uma verde seguida de outra verde' são independentes ou dependentes nos dois cenários: a) retirar com reposição; b) retirar sem reposição. Calcule a probabilidade em cada caso e justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Com reposição: após cada retirada a composição volta a 4 verdes e 6 vermelhas, logo as retiradas são independentes. P(verde duas vezes) = P(verde)·P(verde) = (4/10)·(4/10) = 16/100 = 0,16. b) Sem reposição: a segunda retirada depende da primeira porque a composição muda; são dependentes. P(verde depois de verde) = P1·P2 = (4/10)·(3/9) = 12/90 = 2/15 ˜ 0,1333. Justificativa geral: Independência ocorre quando a ocorrência do primeiro evento não altera as probabilidades do segundo (como na reposição). Sem reposição, o espaço amostral do segundo evento é diferente, exigindo multiplicação condicionada das probabilidades.
Explicação
Os eventos são independentes com reposição, pois a composição do saco permanece inalterada após cada retirada, mantendo as mesmas probabilidades. Já sem reposição, a retirada da primeira bola altera a quantidade de bolas disponíveis, tornando os eventos dependentes e afetando as probabilidades da segunda retirada. Essa diferença na composição do espaço amostral é o que justifica a necessidade de calcular as probabilidades de forma condicionada.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes e dependentes
Revisar conceitos de eventos independentes e dependentes em probabilidade.
O aluno pode confundir a definição de eventos independentes e dependentes, aplicando a mesma lógica para ambos os casos sem considerar a reposição.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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