Um aluno mediu a massa de um corpo m = 2,00 kg (±0,05 kg) e seu volume V = 0,500 m³ (±0,020 m³). Calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir questões, elaborar hipóteses, previsões e estimativas, empregar instrumentos de medição e representar e interpretar modelos explicativos, dados e/ou resultados experimentais para construir, avaliar e justificar conclusões no enfrentamento de situações-problema sob uma perspectiva científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aluno mediu a massa de um corpo m = 2,00 kg (±0,05 kg) e seu volume V = 0,500 m³ (±0,020 m³). Calcule a densidade ? e estime a incerteza absoluta, indicando a resposta com unidade SI.
- A) ? = 8,0 ± 0,4 kg·m?3
- B) ? = 1,0 ± 0,1 kg·m?3
- C) ? = 2,00 ± 0,05 kg·m?3
- D) ? = 10,0 ± 1,0 kg·m?3
- E) ? = 4,0 ± 0,3 kg·m?3
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. A densidade é a razão entre massa e volume: rho = m / V = 2,00 kg / 0,500 m^3 = 4,00 kg/m^3. Passo 2: Para a incerteza, uso a propagação por incertezas relativas, somando as incertezas relativas das grandezas medidas. Incerteza relativa da massa: 0,05 / 2,00 = 0,025 (2,5%). Incerteza relativa do volume: 0,020 / 0,500 = 0,04 (4%). Soma: 0,025 + 0,04 = 0,065. Passo 3: Incerteza absoluta da densidade: 4,00 x 0,065 = 0,26, que arredondado para uma casa decimal, compatível com o valor 4,0, fica 0,3 kg/m^3. Assim, rho = 4,0 ± 0,3 kg/m^3, que é a alternativa E. Passo 4: Comparei com o gabarito oficial, que é E, portanto estão de acordo. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 8,0 não é m/V; resultaria de dividir a massa pelo quadrado do volume ou de outro erro de cálculo. B) 1,0 é o produto 2,00 x 0,500, quando a densidade exige divisão. C) 2,00 é apenas a massa, e a densidade ignora o volume. D) 10,0 não corresponde a nenhuma divisão correta dos dados. Passo 6: Unidade SI: kg/m^3, ou seja, kg·m^-3.
💡 Dica: Calcule a densidade usando a fórmula e considere as incertezas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente elevou o volume ao quadrado (0,5^2 = 0,25) ou fez outro cálculo que dobrou o resultado, chegando a 8, em vez de dividir a massa pelo volume.
O aluno multiplicou massa e volume (2,00 x 0,500 = 1,0) em vez de dividir, confundindo a fórmula da densidade com a de outra grandeza.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da densidade e calcular incorretamente a incerteza, resultando em um valor que não considera a variação das medições.
O aluno copiou o valor da massa como se fosse a densidade e ignorou o volume, o que mostra falta de domínio do conceito de densidade como razão entre massa e volume.
O aluno errou o cálculo com os decimais, por exemplo confundindo 0,500 com 0,05 ou 0,2, ou aplicou a incerteza como uma porcentagem sem fazer a divisão corretamente.
? = m/V = 2,00/0,500 = 4,0 kg·m?3. Incerteza relativa ˜ ?m/m + ?V/V = 0,05/2,00 + 0,020/0,500 = 0,025+0,04=0,065; ?? ˜ 0,065·4,0 = 0,26 ˜ 0,3 kg·m?3.
Raio-X da questão
densidade e incerteza
avaliacao
cálculo de densidade · incerteza em medições
Revisar o cálculo de densidade e como estimar incertezas.
O aluno pode confundir a fórmula da densidade e calcular incorretamente a incerteza, resultando em um valor que não considera a variação das medições.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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