Na turma de Ana, 20 alunos escolheram maçã ou biscoito e estudam de manhã ou à tarde. A tabela mostra as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na turma de Ana, 20 alunos escolheram maçã ou biscoito e estudam de manhã ou à tarde. A tabela mostra as escolhas. Os eventos “escolher maçã” e “estudar de manhã” são independentes? Compare 4/20 com (10/20) × (8/20).
- A) Sim, são independentes: 4/20 = 18/20.
- B) Sim, são independentes: 4/20 = (10/20) × (8/20).
- C) Sim, são independentes: 4/20 = 10/20.
- D) Não, são dependentes: 10/20 = 8/20.
- E) Não, são dependentes: 4/20 é maior.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Dois eventos são independentes quando a probabilidade de os dois acontecerem juntos é igual ao produto das probabilidades individuais: P(A e B) = P(A) x P(B). Para responder, basta comparar 4/20 com (10/20) x (8/20).
- Os valores usados são os do enunciado: P(escolher maçã) = 10/20, P(estudar de manhã) = 8/20 e P(maçã e manhã) = 4/20, que são lidos na tabela.
- Calcule o produto: (10/20) x (8/20) = 80/400. Dividindo numerador e denominador por 20, obtemos 4/20.
- Como (10/20) x (8/20) = 4/20, a condição de independência é satisfeita. Portanto, os eventos são independentes, o que corresponde à alternativa B.
- Por que as outras estão erradas: A) 4/20 não é igual a 18/20, e o teste de independência não envolve esse valor. C) Comparar a probabilidade conjunta com P(maçã) não serve para testar independência. D) Probabilidades marginais diferentes não provam dependência; o que importa é a comparação com o produto. E) 4/20 não é maior que o produto, pois os dois são iguais a 4/20.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que 4/20 deve ser igual a 18/20 e faz uma conta errada, sem aplicar a fórmula do produto das probabilidades.
Há 4 alunos que escolheram maçã e estudam de manhã. A chance de escolher maçã é 10/20, e a chance de estudar de manhã é 8/20. Como 4/20 é igual ao resultado de (10/20) × (8/20), os eventos são independentes.
O aluno confunde a probabilidade conjunta com a probabilidade de escolher maçã, achando que a independência exige 4/20 = 10/20.
O aluno conclui que os eventos são dependentes apenas porque as probabilidades 10/20 e 8/20 são diferentes, sem comparar com o produto.
O aluno calcula o produto de forma errada, obtendo um valor menor que 4/20, e por isso conclui que 4/20 é maior e os eventos são dependentes.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar o conceito de eventos independentes em probabilidade.
Confundir a relação entre a probabilidade de interseção e a multiplicação das probabilidades dos eventos individuais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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