Em um laboratório de proteção radiológica, uma equipe avalia a eficiência de uma placa de chumbo usada para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de proteção radiológica, uma equipe avalia a eficiência de uma placa de chumbo usada para reduzir a exposição à radiação gama. Para um determinado feixe, a intensidade transmitida por um material homogêneo é descrita por I = I0·e^(-µx), em que I0 é a intensidade incidente, I é a intensidade transmitida, µ é o coeficiente de atenuação linear e x é a espessura do material. Em um teste, uma placa de chumbo com 5,0 cm de espessura transmitiu 30% da intensidade inicial. Considere ln(0,30) = -1,20397. Com base nos dados do experimento, qual é o valor aproximado do coeficiente de atenuação linear do chumbo, em m?¹?
- A) 0,24 m⁻¹
- B) 12,0 m⁻¹
- C) 60,2 m⁻¹
- D) 38,5 m⁻¹
- E) 24,1 m⁻¹
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A relação dada é I = I0·e^(-µx). Como o enunciado informa que a placa transmitiu 30% da intensidade inicial, temos I/I0 = 0,30. Passo 2: Substituindo, 0,30 = e^(-µx). Aplicando o logaritmo natural nos dois lados, ln(0,30) = -µx, ou seja, µ = -ln(0,30)/x = 1,20397/x. Passo 3: A espessura está em centímetros (5,0 cm), mas o coeficiente deve ser expresso em m^-1, então convertemos: x = 5,0 cm = 0,050 m. Passo 4: µ = 1,20397 / 0,050 = 24,08 m^-1, que arredondado é aproximadamente 24,1 m^-1. Passo 5: Portanto a alternativa correta é a E, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 0,24 m^-1 é o valor de µ se x for usado em cm sem conversão, que corresponde a 0,24 cm^-1, e não a m^-1. B) 12,0 m^-1 surge se a espessura for tomada como o dobro do valor correto (0,10 m), o que não corresponde ao enunciado. C) 60,2 m^-1 resulta de um erro na conversão de unidades, multiplicando por 50 em vez de dividir por 0,05. D) 38,5 m^-1 não corresponde a nenhum passo correto do cálculo com os dados do enunciado; resulta de erro de cálculo ao aplicar o logaritmo ou a divisão.
💡 Dica: Utilize a fórmula de atenuação e isole o coeficiente µ.
Alternativa por alternativa
O aluno usou a espessura de 5,0 em centímetros diretamente na fórmula, obtendo 0,24, mas esqueceu que o coeficiente pedido deve estar em m^-1. Assim, o valor seria em cm^-1, não em m^-1.
O aluno provavelmente tomou a espessura como 0,10 m (o dobro da correta) ao converter ou dobrou a espessura por confusão com a ideia de duas camadas, e então dividiu ln(0,30) por esse valor.
Por que engana: Confundir a relação entre intensidade e coeficiente de atenuação, aplicando incorretamente a fórmula do decaimento exponencial.
O aluno errou a conversão de unidades: em vez de dividir pelo valor de 0,05 m, multiplicou o logaritmo por 50, o que equivale a usar uma espessura de 0,02 m.
O aluno errou o cálculo do logaritmo ou da divisão, chegando a um número que não corresponde a -ln(0,30)/0,050. Não há um raciocínio conceitual consistente que leve a esse valor.
Como I/I₀ = 0,30 e x = 5,0 cm = 0,050 m, substitui-se na relação I = I₀·e^(−μx): 0,30 = e^(−μ·0,050). Aplicando o logaritmo natural, ln(0,30) = −μ·0,050. Assim, −1,20397 = −μ·0,050, portanto μ = 1,20397/0,050 ≈ 24,1 m⁻¹.
Raio-X da questão
coeficiente de atenuação
avaliacao
exponenciais e logaritmos · coeficiente de atenuação
Revisar a fórmula de atenuação de radiação em materiais.
Confundir a relação entre intensidade e coeficiente de atenuação, aplicando incorretamente a fórmula do decaimento exponencial.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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