Um feixe de raios-gama atravessa uma placa de chumbo com coeficiente de atenuação linear µ = 0,5 cm?¹. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um feixe de raios-gama atravessa uma placa de chumbo com coeficiente de atenuação linear µ = 0,5 cm?¹. Qual espessura x (em m) é necessária para reduzir a intensidade a 1% do valor inicial, usando I = I0 e^{-µ x}? Forneça o resultado em cm e m.
- A) x = 4,2 cm
- B) µ = 5 cm?¹
- C) x = 9,21 cm = 0,0921 m.
- D) x = ln(0,01)/µ
- E) x = 2,30 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A relação dada é I = I0 e^(-µx). Queremos I = 1% de I0, ou seja, I/I0 = 0,01.
- Substituindo: 0,01 = e^(-0,5x).
- Aplicando o logaritmo natural dos dois lados: ln(0,01) = -0,5x, logo x = ln(0,01)/(-0,5) = ln(100)/0,5.
- Como ln(100) é aproximadamente 4,605, temos x = 4,605/0,5 = 9,21 cm.
- Convertendo para metros, 9,21 cm = 0,0921 m, pois 1 m = 100 cm.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, que traz x = 9,21 cm = 0,0921 m. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A) 4,2 cm não corresponde ao cálculo de ln(100)/0,5, que dá 9,21 cm. B) µ = 5 cm^-1 é o coeficiente, que o enunciado dá como 0,5 cm^-1; a questão pede a espessura x, não µ. D) x = ln(0,01)/µ é a expressão algébrica correta só até a isolação, mas não fornece valor numérico e ignora o sinal negativo; além disso, não está nas unidades pedidas. E) x = 2,30 m está errada em valor e unidade: 2,30 é aproximadamente ln(10), que corresponde a 10% e não a 1%, e o resultado não é 2,30 m.
💡 Dica: Utilize a fórmula de atenuação para encontrar a espessura necessária.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou no cálculo numérico de ln(100)/0,5, obtendo um valor inferior ao correto, ou fez uma divisão incorreta ao isolar x.
O aluno confundiu o que a questão pede: em vez de calcular a espessura x, repetiu o coeficiente de atenuação com outro valor (5 em vez de 0,5), provavelmente por deslocamento da vírgula.
I/I0 = e^{-µ x} =0,01 ? x = ln(100)/µ = 4,605/0,5 cm =9,21 cm. Em SI µ=50 m?¹ ? x=4,605/50=0,0921 m.
O aluno isolou x corretamente de forma simbólica, mas não percebeu que ln(0,01) é negativo e esqueceu o sinal de menos da exponencial, além de não calcular o valor numérico pedido.
Por que engana: Confundir a relação entre a espessura e a intensidade, utilizando incorretamente a fórmula de atenuação.
O aluno provavelmente usou ln(10) (aproximadamente 2,30) em vez de ln(100), confundindo a redução a 10% com a redução a 1%, e também trocou a unidade do resultado, que deveria ser em cm.
Raio-X da questão
atenuação de raios-gama
avaliacao
exponencial e logaritmos · coeficiente de atenuação
Revisar a fórmula de atenuação e suas aplicações em física.
Confundir a relação entre a espessura e a intensidade, utilizando incorretamente a fórmula de atenuação.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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