Em um serviço de radiologia, uma equipe avalia a espessura de uma placa de chumbo usada para reduzir a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um serviço de radiologia, uma equipe avalia a espessura de uma placa de chumbo usada para reduzir a exposição ocupacional aos raios X. A intensidade da radiação antes da blindagem é I0 = 2,0 × 10?³ W·m?², e a intensidade máxima desejada após a blindagem é I = 1,0 × 10?? W·m?². Para esse material e essa faixa de energia, a atenuação obedece à relação I = I0 · e???, em que µ = 1,2 × 10³ m?¹ é o coeficiente linear de atenuação e x é a espessura da placa. Considere que um avental é suficiente quando produz intensidade final menor ou igual à intensidade máxima desejada. Com base nos dados do texto, qual espessura mínima de chumbo deve ser utilizada e qual conclusão pode ser tirada sobre a suficiência de um avental de 0,5 mm?
- A) x ≈ 1,73 × 10⁻² m; o avental de 0,5 mm é insuficiente.
- B) x ≈ 5,25 × 10⁻³ m; o avental de 0,5 mm é suficiente.
- C) x ≈ 1,67 × 10⁻⁶ m; o avental de 0,5 mm é suficiente.
- D) x ≈ 1,21 × 10⁻² m; o avental de 0,5 mm é insuficiente.
- E) x ≈ 1,67 × 10³ m; o avental de 0,5 mm é insuficiente.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Lembre a relação de atenuação I = I0 · e^(-µx). Isolando a espessura: e^(-µx) = I/I0, logo µx = ln(I0/I) e x = ln(I0/I) / µ. Passo 2: Interpretei a intensidade desejada como I = 1,0 × 10^-9 W/m², pois esse valor é o único compatível com as alternativas (o expoente aparece corrompido no enunciado; registro essa dúvida). Passo 3: Calcule a razão I0/I = 2,0 × 10^-3 / 1,0 × 10^-9 = 2,0 × 10^6. Passo 4: Calcule o logaritmo natural: ln(2,0 × 10^6) = ln 2 + 6 ln 10 ≈ 0,693 + 13,816 ≈ 14,51. Passo 5: Divida pelo coeficiente: x = 14,51 / (1,2 × 10^3) ≈ 1,21 × 10^-2 m, ou seja, cerca de 12 mm de chumbo, que é a espessura mínima. Passo 6: Verifique o avental de 0,5 mm = 5 × 10^-4 m. A intensidade final seria I = 2,0 × 10^-3 · e^(-1200 × 5 × 10^-4) = 2,0 × 10^-3 · e^(-0,6) ≈ 1,1 × 10^-3 W/m², muito maior que a máxima desejada. Logo o avental de 0,5 mm é insuficiente. Passo 7: Conclusão: o gabarito D está correto. Em cada alternativa errada: A usa a espessura de forma incorreta por ignorar I0 na razão; B confunde o logaritmo natural com o decimal; C trata a razão como se fosse linear e não exponencial; E esquece o logaritmo e divide a razão diretamente por µ, o que gera um valor absurdo de quilômetros.
💡 Dica: Utilize a fórmula de atenuação para encontrar a espessura x.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula ln(1/I) ignorando o I0 na razão, obtendo ln(1,0 × 10^9) ≈ 20,7 e x ≈ 1,73 × 10^-2 m. Ele aplica o logaritmo corretamente, mas trata a razão de forma incompleta.
O aluno usa o logaritmo decimal em vez do natural: log10(2,0 × 10^6) ≈ 6,3, o que leva a x ≈ 5,25 × 10^-3 m. Assim, acredita que um avental de 0,5 mm seria suficiente, quando na verdade a espessura necessária é muito maior.
Por que engana: Confundir a relação entre intensidade e espessura, calculando incorretamente a espessura necessária para a atenuação.
O aluno trata a relação como linear e calcula x = I0/µ = 2,0 × 10^-3 / 1,2 × 10^3 ≈ 1,67 × 10^-6 m, esquecendo a natureza exponencial da atenuação. Isso o faz concluir erroneamente que a blindagem é suficiente.
Partindo de I = I₀ · e⁻ᵐˣ, divide-se ambos os lados por I₀: I/I₀ = e⁻ᵐˣ. Aplicando o logaritmo natural, x = ln(I₀/I)/μ. Assim, x = ln[(2,0 × 10⁻³)/(1,0 × 10⁻⁹)]/(1,2 × 10³) = ln(2,0 × 10⁶)/(1,2 × 10³) ≈ 14,51/1200 ≈ 1,21 × 10⁻² m. O avental tem 0,5 mm = 5,0 × 10⁻⁴ m, espessura menor que a necessária; portanto, é insuficiente para atingir a intensidade especificada.
O aluno esquece de aplicar o logaritmo e divide diretamente a razão I0/I pelo coeficiente µ, obtendo 2,0 × 10^6 / 1,2 × 10^3 ≈ 1,67 × 10^3 m. O valor absurdo deveria ser uma pista de que o procedimento está errado.
Raio-X da questão
atenuação de raios X
avaliacao
atenuação de raios X · exponencial e logaritmos
Revisar a fórmula de atenuação e suas aplicações.
Confundir a relação entre intensidade e espessura, calculando incorretamente a espessura necessária para a atenuação.
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