Em um laboratório de proteção radiológica, uma fonte pontual de césio-137 é usada para testar a eficiência de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de proteção radiológica, uma fonte pontual de césio-137 é usada para testar a eficiência de uma placa de chumbo. A taxa de dose medida por um detector situado a 1,0 m da fonte, sem blindagem, é D0 = 0,50 µGy/s. Ao posicionar uma placa de chumbo de espessura x = 2,0 mm entre a fonte e o detector, considera-se que a atenuação da radiação gama obedece à relação D = D0 e^(-µx), em que µ = 0,35 mm?¹ é o coeficiente de atenuação linear do chumbo. Com base nos dados do experimento, calcule a taxa de dose medida pelo detector após a colocação da placa de chumbo. Considere e^(-0,70) ˜ 0,50.
- A) D = 1,01 µGy/s (aprox.)
- B) D = 0,15 µGy/s (aprox.)
- C) D = 0,35 µGy/s (aprox.)
- D) D = 0,25 µGy/s (aprox.)
- E) D = 0,50 µGy/s (aprox.)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. D0 = 0,50 µGy/s (taxa sem blindagem), x = 2,0 mm de chumbo e µ = 0,35 mm^-1 (o símbolo '?¹' do enunciado indica mm^-1, a unidade inversa de milímetro). A relação dada é D = D0 e^(-µx).
- Calcule o produto µx, que é o expoente da atenuação. µx = 0,35 mm^-1 × 2,0 mm = 0,70, que é adimensional, como deve ser.
- Calcule o fator de atenuação. O enunciado pede considerar e^(-0,70) ≈ 0,50. Logo, a fração da radiação que atravessa a placa é 0,50, ou seja, a placa reduz a dose à metade.
- Calcule a dose após a blindagem. D = D0 × e^(-0,70) = 0,50 µGy/s × 0,50 = 0,25 µGy/s. Portanto, a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 1,01 µGy/s seria maior que a dose sem blindagem, o que contradiz a ideia de atenuação. B) 0,15 µGy/s não corresponde à exponencial e sim a uma aproximação linear incorreta. C) 0,35 µGy/s resultaria de usar apenas µ sem multiplicar pela espessura. E) 0,50 µGy/s indicaria que a placa não atenua nada, o que não ocorre com o chumbo.
- Conclusão. A atenuação é exponencial: a espessura entra no expoente, e a dose final é D0 multiplicado pelo fator e^(-µx), resultando em 0,25 µGy/s.
💡 Dica: Aplique a fórmula de atenuação da radiação para encontrar D.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou e^(+µx) em vez de e^(-µx), trocando o sinal do expoente. Assim calcula 0,50 × e^(0,70) ≈ 0,50 × 2,0 ≈ 1,01, achando que a blindagem aumenta a dose.
O aluno provavelmente tratou a atenuação como linear, calculando D0 × (1 − µx) = 0,50 × (1 − 0,70) = 0,15. Não percebeu que a relação é exponencial e que o fator é e^(-0,70), e não 1 − 0,70.
O aluno provavelmente esqueceu de multiplicar µ pela espessura x e calculou 0,50 × e^(-0,35) ≈ 0,35, ou seja, usou apenas o coeficiente sem o valor de x. Assim ignorou a espessura da placa no cálculo.
Substituindo os valores na relação fornecida: D = 0,50 · e^[−(0,35)(2,0)] = 0,50 · e^(−0,70). Como e^(−0,70) ≈ 0,50, obtém-se D ≈ 0,50 · 0,50 = 0,25 µGy/s.
O aluno provavelmente acredita que a placa não altera a dose ou não aplicou a exponencial, mantendo o valor sem blindagem de 0,50 µGy/s. Desconsiderou o efeito de atenuação descrito no enunciado.
Raio-X da questão
atenuação de radiação
avaliacao
atenuação de radiação · cálculo exponencial
Revisar a fórmula de atenuação de radiação e suas aplicações.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula de atenuação, utilizando valores incorretos para o coeficiente de atenuação ou a espessura da placa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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