Em um estudo sobre a proteção radiológica em exames de imagem, pesquisadores analisaram a redução da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo sobre a proteção radiológica em exames de imagem, pesquisadores analisaram a redução da intensidade de um feixe ao atravessar um material. Para esse material, a intensidade transmitida é descrita por I = I0·e^(-µx), em que I0 é a intensidade inicial, µ = 0,80 m?¹ é o coeficiente de atenuação e x é a espessura atravessada, em metros. Um detector deve receber 20% da intensidade inicial para que o procedimento seja considerado adequado. Com base no modelo apresentado, qual deve ser a espessura do material para que a intensidade transmitida seja igual a 20% de I0?
- A) 2,50 m
- B) 0,80 m
- C) 2,01 m
- D) 1,25 m
- E) 0,25 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A intensidade transmitida é I = I0·e^(-µx), com µ = 0,80 m^-1. Queremos I = 20% de I0, ou seja, I/I0 = 0,20.
- Substitua na equação: 0,20 = e^(-0,80·x).
- Para eliminar a exponencial, aplique o logaritmo natural nos dois lados: ln(0,20) = -0,80·x.
- Calcule ln(0,20), que vale aproximadamente -1,609. Assim, -1,609 = -0,80·x.
- Isole x: x = 1,609 / 0,80, que dá aproximadamente 2,01 m.
- Conferência: e^(-0,80·2,01) é aproximadamente e^(-1,609), que vale cerca de 0,20, confirmando o resultado.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2,50 m) não satisfaz a equação, pois e^(-2,0) é cerca de 0,135, menor que 0,20; a alternativa B (0,80 m) é apenas o valor de µ, que não é a espessura; a alternativa D (1,25 m) corresponde a 1/µ e ignora a exponencial; a alternativa E (0,25 m) é a divisão de 0,20 por 0,80, o que supõe uma queda linear, e não exponencial.
- Conclusão: a espessura correta é de aproximadamente 2,01 m, o que coincide com o gabarito oficial C.
💡 Dica: Utilize a fórmula da intensidade e resolva para x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou x como 1/(µ·0,4) ou dividiu 1 por 0,40, achando que 20% equivale a 0,40 ou usando uma aproximação sem resolver a exponencial corretamente.
O aluno tomou o coeficiente µ = 0,80 m^-1 como resposta direta, confundindo o parâmetro do material com a espessura pedida, sem resolver a equação.
Por que engana: Confundir a relação entre intensidade e espessura, aplicando incorretamente a fórmula do logaritmo.
Como I = 0,20I₀, substitui-se na equação: 0,20I₀ = I₀·e^(−0,80x). Dividindo os dois lados por I₀, obtém-se 0,20 = e^(−0,80x). Aplicando o logaritmo natural: ln(0,20) = −0,80x. Portanto, x = −ln(0,20)/0,80 ≈ 2,01 m.
O aluno calculou 1/µ = 1/0,80 = 1,25 m, supondo que a espessura é o inverso do coeficiente de atenuação, sem considerar o valor 20% e o logaritmo.
O aluno dividiu 20% por µ (0,20/0,80 = 0,25), tratando a atenuação como um decaimento linear, quando ela é exponencial.
Raio-X da questão
atenuação de feixe
avaliacao
logaritmos naturais · exponenciais
Revisar a fórmula de atenuação de intensidade em meios absorvedores.
Confundir a relação entre intensidade e espessura, aplicando incorretamente a fórmula do logaritmo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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