Em um procedimento de radiografia industrial, um feixe monocromático de raios X atravessa uma placa de chumbo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um procedimento de radiografia industrial, um feixe monocromático de raios X atravessa uma placa de chumbo. A intensidade da radiação diminui exponencialmente à medida que aumenta a espessura do material, conforme a relação I = I0 · e^(-µx), em que I0 é a intensidade incidente, µ é o coeficiente linear de atenuação e x é a espessura da placa, expressos em unidades compatíveis. Para o feixe utilizado, I0 = 1,0 × 10^8 fótons·s^-1·m^-2, µ = 15 cm^-1 e x = 2,0 mm. Com base nos dados do texto, qual é a intensidade aproximada do feixe de raios X transmitido pela placa de chumbo? Considere e^(-3) ˜ 0,0498 e converta a espessura da placa para centímetros antes de aplicar a relação fornecida.
- A) I = 7,4 × 10^7 fótons·s^-1·m^-2
- B) I = 5,0 × 10^5 fótons·s^-1·m^-2
- C) I = 1,0 × 10^8 fótons·s^-1·m^-2
- D) I = 1,4 × 10^7 fótons·s^-1·m^-2
- E) I = 4,98 × 10^6 fótons·s^-1·m^-2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. I0 = 1,0 × 10^8 fótons·s^-1·m^-2, µ = 15 cm^-1 e x = 2,0 mm. Como µ está em cm^-1, a espessura precisa estar em centímetros. Passo 2: Converta a espessura. 2,0 mm = 0,20 cm, pois 1 cm equivale a 10 mm. Passo 3: Calcule o expoente. µx = 15 cm^-1 × 0,20 cm = 3 (adimensional). Passo 4: Aplique a relação I = I0 · e^(-µx). I = 1,0 × 10^8 · e^(-3). Passo 5: Use e^(-3) ≈ 0,0498. I = 1,0 × 10^8 × 0,0498 = 4,98 × 10^6 fótons·s^-1·m^-2. Passo 6: Compare com as alternativas. A resposta correta é a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa uma atenuação muito pequena, como se o expoente fosse cerca de 0,3, o que indica erro na conversão de unidades. B corresponde a um expoente de cerca de 5,3, valor que não sai da relação fornecida. C ignora a atenuação, o que contraria a relação exponencial do texto. D corresponde a um expoente igual a 2, obtido se a espessura for usada sem multiplicar pelo coeficiente µ.
💡 Dica: Converta a espessura para centímetros antes de aplicar a fórmula.
Alternativa por alternativa
O aluno converteu 2,0 mm para cerca de 0,02 cm (erro de potência de 10), obtendo µx = 0,3 e e^(-0,3) ≈ 0,74, o que dá 7,4 × 10^7.
O aluno calculou o expoente de forma incorreta, chegando a algo próximo de 5, e usou e^(-5) ≈ 0,005. Isso mostra um erro no cálculo de µx, não na ideia da relação exponencial.
O aluno acredita que a placa não atenua o feixe, ou que a intensidade transmitida é igual à incidente. Ignora que a intensidade diminui exponencialmente com a espessura.
O aluno usou x = 2 no expoente sem multiplicar pelo coeficiente µ, obtendo e^(-2) ≈ 0,135 e I ≈ 1,4 × 10^7. Confunde o papel do coeficiente de atenuação na relação.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a espessura ou o coeficiente de atenuação, resultando em um cálculo errado da intensidade transmitida.
A espessura deve ser convertida: 2,0 mm = 0,20 cm. Assim, μx = 15 cm^-1 · 0,20 cm = 3. Aplicando a relação, I = 1,0 × 10^8 · e^(-3) = 1,0 × 10^8 · 0,0498 = 4,98 × 10^6 fótons·s^-1·m^-2.
Raio-X da questão
atenuação de raios X
avaliacao
cálculo de intensidade de raios X · exponenciação e logaritmos
Revisar a fórmula de atenuação e conversão de unidades.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a espessura ou o coeficiente de atenuação, resultando em um cálculo errado da intensidade transmitida.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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