Numa urna há 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bola sem reposição e, em seguida, retira-se outra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa urna há 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bola sem reposição e, em seguida, retira-se outra. Qual é a probabilidade de ambas as bolas serem vermelhas? Classifique os eventos.
- A) A probabilidade é de 3/8, uma vez que já retirou uma bola.
- B) A probabilidade de ambas as bolas serem vermelhas é 1/4.
- C) Os eventos são independentes, pois a primeira e a segunda bola não se influenciam.
- D) A chance de tirar duas bolas vermelhas é 1/2.
- E) 5/14 (os eventos são dependentes).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A urna tem 5 bolas vermelhas e 3 azuis, totalizando 8 bolas. Passo 2: Na primeira retirada, a chance de sair vermelha é 5/8. Passo 3: Como a bola não volta para a urna (sem reposição), restam 7 bolas, sendo 4 vermelhas. Assim, na segunda retirada, a chance de sair vermelha é 4/7. Passo 4: A probabilidade de as duas serem vermelhas é o produto: 5/8 x 4/7 = 20/56 = 5/14. Passo 5: Classificação: os eventos são dependentes, porque a composição da urna muda após a primeira retirada e isso altera a probabilidade da segunda. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 3/8 é a probabilidade de a primeira bola ser azul, e não de ambas serem vermelhas. B) 1/4 não corresponde ao cálculo correto, pois a segunda probabilidade não usa 2/5 nem outro valor compatível com 7 bolas restantes. C) Os eventos não são independentes, pois a retirada sem reposição altera o total e a quantidade de vermelhas. D) 1/2 não resulta de nenhum cálculo com os dados da urna e seria um palpite sem base. Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a probabilidade de a primeira bola ser azul (3/8) com a de duas vermelhas, e parece ignorar que a questão pede o resultado conjunto das duas retiradas.
O aluno provavelmente faz um cálculo incorreto ao multiplicar as probabilidades, usando um denominador errado na segunda retirada ou tratando as retiradas de forma inconsistente, o que leva a 1/4.
O aluno acredita que retirar uma bola não altera a urna, como se houvesse reposição, e por isso considera os eventos independentes. Ele ignora que a retirada sem reposição muda a composição das bolas restantes.
O aluno chega ao valor 1/2 por intuição, supondo que, com duas cores, cada retirada tem chance metade, sem calcular a partir de 5 vermelhas em 8 bolas.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes como se fossem independentes, levando a um cálculo incorreto.
Sem reposição a segunda probabilidade depende da primeira: P1=5/8; P2|1ª vermelha=4/7; produto = (5/8)·(4/7)=20/56=5/14.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes e independentes
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes como se fossem independentes, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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