Um experimento consiste em lançar duas moedas justas. Qual é a probabilidade de obter duas caras?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um experimento consiste em lançar duas moedas justas. Qual é a probabilidade de obter duas caras?
- A) 1/2
- B) 1/5
- C) 1/3
- D) 1/4
- E) 2/3
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. Cada moeda pode dar cara (C) ou coroa (K), e as duas moedas são independentes. Listando todos os resultados ordenados, temos: CC, CK, KC e KK, ou seja, 4 resultados possíveis.
- Identifique os resultados favoráveis. Queremos duas caras, e só o resultado CC satisfaz isso. Logo, há 1 resultado favorável.
- Como as moedas são justas, todos os 4 resultados são igualmente prováveis. A probabilidade é casos favoráveis dividido por casos possíveis: 1/4.
- Verificação pela regra do produto. A probabilidade de cara em uma moeda é 1/2, e as moedas são independentes, então P(duas caras) = 1/2 vezes 1/2 = 1/4.
- Análise das alternativas erradas. A alternativa A (1/2) é a probabilidade de uma única moeda dar cara, não de duas caras. A alternativa B (1/5) não corresponde a nenhum espaço amostral desta experiência. A alternativa C (1/3) só faria sentido se os resultados CK e KC fossem contados como um só, o que não é correto. A alternativa E (2/3) é maior que 1/2 e não é compatível com um experimento em que apenas um dos quatro resultados é favorável.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa D, 1/4, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando todos os resultados possíveis.
Alternativa por alternativa
Assume que, como a moeda tem dois lados, a chance de algo específico acontecer é 1/2, confundindo a probabilidade de uma única moeda dar cara com a de duas caras ao mesmo tempo.
Por que engana: Confundir a probabilidade de obter duas caras com a probabilidade de obter pelo menos uma cara.
Provavelmente escolhe um denominador arbitrário, sem construir o espaço amostral de duas moedas, o que leva a um total de resultados que não existe nesta experiência.
Conta apenas três resultados (CC, CK e KK), tratando a combinação CK como um único resultado e ignorando que as moedas são distintas e a ordem importa. Assim, obtém 1 favorável em 3.
Os lançamentos são independentes; P(cara)=1/2 em cada moeda. P(duas caras)=1/2 × 1/2 = 1/4.
Provavelmente interpreta mal o enunciado, achando que basta obter pelo menos uma cara, ou acredita que a maioria dos resultados contém cara, o que leva a uma probabilidade alta e incorreta para duas caras.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · espaço amostral
Revisar os conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de obter duas caras com a probabilidade de obter pelo menos uma cara.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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