Uma caixa contém 4 bolinhas verdes e 6 amarelas. (a) Se dois sorteios sucessivos são feitos sem reposição…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar resultados de eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”, “muito prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa contém 4 bolinhas verdes e 6 amarelas. (a) Se dois sorteios sucessivos são feitos sem reposição, determine se os eventos “primeiro sorteio é verde” e “segundo sorteio é verde” são independentes e calcule a probabilidade de ambos serem verdes. (b) Se os sorteios forem com reposição, repita a análise.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Sem reposição: os eventos são dependentes, pois o resultado do primeiro altera as probabilidades do segundo. P(ambos verdes)=P(1ª verde)·P(2ª verde | 1ª verde)=(4/10)·(3/9)=12/90=2/15 ˜13,33%. Observa-se que P(2ª|1ª)=3/9 ? P(2ª)=4/10, logo dependência. b) Com reposição: os eventos são independentes, porque a composição da caixa não muda. P(ambos verdes)=(4/10)·(4/10)=16/100=4/25=16%. Aqui P(2ª|1ª)=4/10 = P(2ª), confirmando independência.
Explicação
Os eventos são considerados independentes quando a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro. No caso sem reposição, a escolha da primeira bolinha verde reduz o número total de bolinhas e a quantidade de bolinhas verdes disponíveis, tornando os eventos dependentes. Com reposição, a situação se mantém constante, garantindo que a probabilidade do segundo sorteio seja a mesma do primeiro, caracterizando a independência.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos ao não considerar a mudança no total de bolinhas após o primeiro sorteio sem reposição.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma caixa contém 4 bolinhas verdes e 6 amarelas. Compare duas situações: A) retirar uma bolinha, anotar a cor e…
- Uma urna contém 5 bolas verdes e 3 amarelas. Considere dois procedimentos para obter duas bolas: (A) retirar uma bola e…
- Considere um saco com 4 bolas verdes e 6 vermelhas (10 no total). Explique se os eventos 'retirar uma verde seguida de…
- Em uma sacola há 4 bolas verdes e 2 amarelas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Explique se os eventos 'primeira…
- Numa caixa há 4 fichas verdes, 3 amarelas e 3 vermelhas. Retiram-se duas fichas sem reposição. a) Explique por que os…
- Em uma urna há 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Um aluno realiza dois sorteios sucessivos. a) Se os sorteios forem…
Todas as questões de Análise da ideia de aleatório em situações do cotidiano
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog