Uma urna contém 5 bolas verdes e 3 amarelas. Considere dois procedimentos para obter duas bolas: (A) retirar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma urna contém 5 bolas verdes e 3 amarelas. Considere dois procedimentos para obter duas bolas: (A) retirar uma bola e repor antes da segunda retirada; (B) retirar duas bolas sem reposição. Para cada procedimento, determine se os eventos 'primeira bola verde' e 'segunda bola verde' são independentes ou dependentes e calcule a probabilidade de obter duas verdes. Explique e compare os resultados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Procedimento A (com reposição): as probabilidades não mudam entre retiradas, logo os eventos são independentes. P(primeira verde)=5/8; P(segunda verde)=5/8; P(ambas)=5/8·5/8=25/64. Procedimento B (sem reposição): a segunda retirada depende da primeira, eventos dependentes. P(primeira verde)=5/8; P(segunda|primeira)=4/7; P(ambas)=5/8·4/7=20/56=5/14. A diferença ocorre porque, sem reposição, a composição da urna muda e altera a probabilidade condicional.
Explicação
Os eventos são independentes no procedimento A porque a reposição mantém as mesmas probabilidades para cada retirada. No procedimento B, a ausência de reposição altera a quantidade de bolas disponíveis, tornando os eventos dependentes. Essa diferença resulta em probabilidades distintas para obter duas bolas verdes em cada procedimento.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · independência de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
O aluno pode confundir a independência dos eventos, acreditando que a reposição não altera a probabilidade de eventos subsequentes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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