Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. João realiza dois experimentos distintos: (a) retira…

Questão

Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. João realiza dois experimentos distintos: (a) retira uma bola, anota a cor e não a recoloca; em seguida retira uma segunda bola. (b) retira uma bola, anota a cor e a recoloca; em seguida retira outra bola. Para cada experimento, determine se os eventos “primeira bola ser vermelha” e “segunda bola ser azul” são independentes ou dependentes e calcule a probabilidade de ambos ocorrerem. Explique o raciocínio.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Sem reposição: os eventos são dependentes, pois a primeira retirada altera a composição. P(primeira vermelha)=5/10=1/2. Dado que saiu vermelha, restam 4 vermelhas e 9 bolas no total, então P(segunda azul | primeira vermelha)=3/9=1/3. Probabilidade conjunta = P(A)·P(B|A) = (1/2)·(1/3)=1/6 ˜0,1667. b) Com reposição: os eventos são independentes, pois a composição volta ao estado inicial. P(primeira vermelha)=5/10=1/2; P(segunda azul)=3/10. Probabilidade conjunta = P(A)·P(B) = (1/2)·(3/10)=3/20 = 0,15.

Explicação

No primeiro experimento, a retirada da primeira bola afeta a quantidade e a composição das bolas restantes, tornando os eventos dependentes. Já no segundo experimento, como a bola é recolocada, a composição do conjunto não muda, resultando em eventos independentes. Assim, as probabilidades são calculadas de acordo com a natureza dos eventos em cada situação.

Raio-X da questão

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