Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 verdes e 2 azuis. Retiram-se duas bolas com reposição. a) Qual a…

Questão

Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 verdes e 2 azuis. Retiram-se duas bolas com reposição. a) Qual a probabilidade de ambas serem verdes? b) Os eventos “primeira é verde” e “segunda é verde” são independentes?

1. A) P = 0.15. Não, são independentes.
2. B) P = 1/5. Sim, são dependentes.
3. C) P = 1/3. Sim, são dependentes.
4. D) P = 3/10. Não, não são independentes.
5. E) P = (3/10)·(3/10) = 9/100. Sim, são independentes.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Contar o total de bolas. Há 5 vermelhas, 3 verdes e 2 azuis, somando 10 bolas. Passo 2: Calcular a probabilidade de uma bola ser verde: 3 verdes em 10 bolas, ou seja, P(verde) = 3/10. Passo 3: Como a bola é reposta na urna, a composição não muda entre as extrações. Logo, a probabilidade da segunda ser verde continua 3/10, independentemente do que saiu na primeira. Passo 4: Para as duas serem verdes, multiplica-se: P(ambas verdes) = (3/10) x (3/10) = 9/100 = 0,09. Esta é a resposta da letra a). Passo 5: Na letra b), os eventos são independentes, pois a ocorrência de 'primeira é verde' não altera a probabilidade de 'segunda é verde', justamente porque há reposição. Como P(ambas verdes) = P(primeira verde) x P(segunda verde), a condição de independência se confirma. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 0,15 corresponde a 3/10 x 1/2 e a afirmação de independência é contraditória com o próprio cálculo; B) 1/5 é a probabilidade de sair azul, e a afirmação de dependência está errada; C) 1/3 vem de 3/9, o que ignora a reposição, e a dependência também está errada; D) 3/10 é apenas a probabilidade de uma única bola verde, não de duas, e a conclusão de não independência está errada. Conclusão: a alternativa E está correta, e o gabarito oficial coincide com a resolução.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de eventos independentes.

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Raio-X da questão

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