Em um saco há 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Retira-se uma bola sem reposição e, em seguida, retira-se outra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um saco há 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Retira-se uma bola sem reposição e, em seguida, retira-se outra. Qual é a probabilidade de que a segunda bola seja azul? Esses dois eventos são independentes?
- A) A probabilidade de que a segunda bola seja azul é 1/2.
- B) A probabilidade de que a segunda bola seja azul é 3/5.
- C) Probabilidade 2/5 (0,4). Os eventos são dependentes.
- D) Os eventos são independentes, pois a ordem das retiradas não importa.
- E) As bolas são todas vermelhas, assim não existe bola azul.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O saco tem 5 bolas, sendo 3 vermelhas e 2 azuis. Na primeira retirada, a probabilidade de sair azul é 2/5 e a de sair vermelha é 3/5.
- Como não há reposição, a segunda retirada depende do que saiu na primeira. Se a primeira for azul (2/5), restam 4 bolas, sendo 1 azul; logo a probabilidade de a segunda ser azul é 1/4. Se a primeira for vermelha (3/5), restam 4 bolas, sendo 2 azuis; logo a probabilidade é 2/4 = 1/2.
- Pela lei da probabilidade total, P(segunda azul) = (2/5)(1/4) + (3/5)(1/2) = 2/20 + 3/10 = 1/10 + 3/10 = 4/10 = 2/5, ou seja, 0,4. Isso confirma que a resposta é 2/5, como indica a alternativa C.
- Os eventos são dependentes. Se fossem independentes, a probabilidade de a segunda bola ser azul não mudaria após a primeira ser azul, isto é, deveria valer 2/5 nos dois casos. Mas, sabendo que a primeira foi azul, a probabilidade cai para 1/4. Logo, há dependência, e a alternativa C está correta, inclusive na parte da independência.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A considera apenas o caso em que a primeira bola é vermelha, ignorando os demais casos. A alternativa B indica 3/5, que é a probabilidade de a primeira bola ser vermelha, e não a de a segunda ser azul. A alternativa D está errada porque, sem reposição, a ordem importa, pois a primeira retirada altera a composição do saco. A alternativa E está errada porque o saco tem 2 bolas azuis desde o início.
- Conclusão: o gabarito oficial C está correto. A probabilidade é 2/5 (0,4) e os eventos são dependentes.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
Calcula a probabilidade apenas no cenário em que a primeira bola é vermelha, esquecendo que a primeira também pode ser azul e que todos os casos devem ser ponderados. Também pode imaginar que a segunda retirada sempre ocorre com 2 azuis em 4 bolas.
Confunde a probabilidade de a primeira bola ser vermelha (3/5) com a probabilidade de a segunda bola ser azul, ou seja, responde a outra pergunta.
Por que engana: O aluno pode confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, levando a um cálculo incorreto.
P(2ª azul)=P(1ª vermelha)·P(2ª azul|1ª vermelha)+P(1ª azul)·P(2ª azul|1ª azul)=(3/5)·(2/4)+(2/5)·(1/4)=3/10+1/10=2/5. Como P(2ª azul|1ª vermelha)=1/2 ? P(2ª azul), são dependentes.
Acredita que, por a ordem das retiradas não importar em muitos contextos, os eventos seriam independentes. Não percebe que, sem reposição, o resultado da primeira retirada muda a composição do saco para a segunda.
Interpreta mal o enunciado, achando que as bolas são todas vermelhas, talvez por confundir a cor da bola mais numerosa ou por não contar corretamente as bolas azuis disponíveis.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes e independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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